Kalkulus Contoh

$\int_{5}^{\sqrt{x}} f (t) d t = x^{2}$

Langkah 1

Karena $f$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $f$ keluar dari integral.

$f \int_{5}^{\sqrt{x}} t d t$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$f \frac{1}{2} t^{2}]_{5}^{\sqrt{x}}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $t^{2}$ .

$f \frac{t^{2}}{2}]_{5}^{\sqrt{x}}$

Langkah 3.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Evaluasi $\frac{t^{2}}{2}$ pada $\sqrt{x}$ dan pada $5$ .

$f ((\frac{{\sqrt{x}}^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Langkah 3.2.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Langkah 3.2.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{x^{\frac{2}{2}}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Langkah 3.2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{\frac{2}{2}}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Langkah 3.2.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{1}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Langkah 3.2.2.1.5

Sederhanakan.

$f (\frac{x}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Langkah 3.2.2.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{25}{2})$

Langkah 3.3

Susun kembali suku-suku.

$f (\frac{1}{2} x - \frac{25}{2})$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{25}{2})$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$f \frac{x}{2} + f (- \frac{25}{2})$

Langkah 4.3

Gabungkan $f$ dan $\frac{x}{2}$ .

$\frac{f x}{2} + f (- \frac{25}{2})$

Langkah 4.4

Gabungkan $f$ dan $\frac{25}{2}$ .

$\frac{f x}{2} - \frac{f \cdot 25}{2}$

Langkah 4.5

Pindahkan $25$ ke sebelah kiri $f$ .

$\frac{f x}{2} - \frac{25 f}{2}$