Kalkulus Contoh

$y = \sqrt{x} + x^{\frac{3}{2}} - 8 x$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - 8 x$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - 8 x)$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - 8 x$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{\frac{1}{2}}$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Langkah 4.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Langkah 4.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} x' + \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Langkah 4.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} x' + \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Langkah 4.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} x' + \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Langkah 4.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} x' + \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Langkah 4.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} x' + \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Langkah 4.2.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} x' + \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Langkah 4.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} x' + \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Langkah 4.2.8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} x' + \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Langkah 4.2.9

Gabungkan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $x'$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} x'}{2} + \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Langkah 4.2.10

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{\frac{3}{2}}$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Langkah 4.3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Langkah 4.3.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1} x' + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Langkah 4.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} x' + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Langkah 4.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} x' + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Langkah 4.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} x' + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Langkah 4.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}} x' + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Langkah 4.3.6.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} x' + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Langkah 4.3.7

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} x' + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Langkah 4.3.8

Gabungkan $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ dan $x'$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} + \frac{d}{d y} [- 8 x]$

Langkah 4.4

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- 8 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Karena $- 8$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 8 x$ terhadap $y$ adalah $- 8 \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} - 8 \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 4.4.2

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} - 8 x'$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} - 8 x'$

Langkah 6

Selesaikan $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} - 8 x' = 1$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} - 8 x' = 1$

Langkah 6.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 x^{\frac{1}{2}}, 2, 1, 1$

Langkah 6.2.2

Karena $2 x^{\frac{1}{2}}, 2, 1, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $2, 2, 1, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{\frac{1}{2}}$ .

Langkah 6.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 6.2.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 6.2.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 6.2.6

KPK dari $2, 2, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 6.2.7

KPK dari $x^{\frac{1}{2}}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.2.8

KPK untuk $2 x^{\frac{1}{2}}, 2, 1, 1$ adalah bagian bilangan $2$ dikalikan dengan bagian variabel.

$2 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} - 8 x' = 1$ dengan $2 x^{\frac{1}{2}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} - 8 x' = 1$ dengan $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} (2 x^{\frac{1}{2}}) - 8 x' (2 x^{\frac{1}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} (2 x^{\frac{1}{2}}) - 8 x' (2 x^{\frac{1}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} (2 x^{\frac{1}{2}}) - 8 x' (2 x^{\frac{1}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} (2 x^{\frac{1}{2}}) - 8 x' (2 x^{\frac{1}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} (2 x^{\frac{1}{2}}) - 8 x' (2 x^{\frac{1}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x' + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} (2 x^{\frac{1}{2}}) - 8 x' (2 x^{\frac{1}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x' + 2 \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} x^{\frac{1}{2}} - 8 x' (2 x^{\frac{1}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x' + 2 \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} x^{\frac{1}{2}} - 8 x' (2 x^{\frac{1}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x' + 3 x^{\frac{1}{2}} x' x^{\frac{1}{2}} - 8 x' (2 x^{\frac{1}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.6

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.6.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x' + 3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x' - 8 x' (2 x^{\frac{1}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x' + 3 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} x' - 8 x' (2 x^{\frac{1}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x' + 3 x^{\frac{1 + 1}{2}} x' - 8 x' (2 x^{\frac{1}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.6.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x' + 3 x^{\frac{2}{2}} x' - 8 x' (2 x^{\frac{1}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.6.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$x' + 3 x^{1} x' - 8 x' (2 x^{\frac{1}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.7

Sederhanakan $3 x^{1} x'$ .

$x' + 3 x x' - 8 x' (2 x^{\frac{1}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x' + 3 x x' - 8 \cdot 2 x' x^{\frac{1}{2}} = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.9

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$x' + 3 x x' - 16 x' x^{\frac{1}{2}} = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kalikan $2 x^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$x' + 3 x x' - 16 x' x^{\frac{1}{2}} = 2 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Tentukan faktor persekutuan $x^{\frac{1}{2}}$ yang ada dalam setiap suku.

${({x'}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 {(x {x'}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 16 x' x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.4.2

Substitusikan $u$ untuk $x^{\frac{1}{2}}$ .

${({x'}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 {(x {x'}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 16 x' u - 2 u = 0$

Langkah 6.4.3

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({x'}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${x'}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 {(x {x'}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 16 x' u - 2 u = 0$

Langkah 6.4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${x'}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 {(x {x'}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 16 x' u - 2 u = 0$

Langkah 6.4.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${x'}^{1} + 3 {(x {x'}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 16 x' u - 2 u = 0$

Langkah 6.4.3.1.2

Sederhanakan.

$x' + 3 {(x {x'}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 16 x' u - 2 u = 0$

Langkah 6.4.3.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $x {x'}^{\frac{1}{2}}$ .

$x' + 3 (x^{2} {({x'}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 16 x' u - 2 u = 0$

Langkah 6.4.3.1.4

Kalikan eksponen dalam ${({x'}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x' + 3 (x^{2} {x'}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 16 x' u - 2 u = 0$

Langkah 6.4.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x' + 3 (x^{2} {x'}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 16 x' u - 2 u = 0$

Langkah 6.4.3.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x' + 3 (x^{2} {x'}^{1}) - 16 x' u - 2 u = 0$

Langkah 6.4.3.1.5

Sederhanakan.

$x' + 3 x^{2} x' - 16 x' u - 2 u = 0$

Langkah 6.4.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $u$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.2.1

Kurangkan $x'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} x' - 16 x' u - 2 u = - x'$

Langkah 6.4.3.2.2

Kurangkan $3 x^{2} x'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 16 x' u - 2 u = - x' - 3 x^{2} x'$

Langkah 6.4.3.3

Faktorkan $2 u$ dari $- 16 x' u - 2 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.3.1

Faktorkan $2 u$ dari $- 16 x' u$ .

$2 u (- 8 x') - 2 u = - x' - 3 x^{2} x'$

Langkah 6.4.3.3.2

Faktorkan $2 u$ dari $- 2 u$ .

$2 u (- 8 x') + 2 u (- 1) = - x' - 3 x^{2} x'$

Langkah 6.4.3.3.3

Faktorkan $2 u$ dari $2 u (- 8 x') + 2 u (- 1)$ .

$2 u (- 8 x' - 1) = - x' - 3 x^{2} x'$

Langkah 6.4.3.4

Bagi setiap suku pada $2 u (- 8 x' - 1) = - x' - 3 x^{2} x'$ dengan $2 (- 8 x' - 1)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.4.1

Bagilah setiap suku di $2 u (- 8 x' - 1) = - x' - 3 x^{2} x'$ dengan $2 (- 8 x' - 1)$ .

$\frac{2 u (- 8 x' - 1)}{2 (- 8 x' - 1)} = \frac{- x'}{2 (- 8 x' - 1)} + \frac{- 3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Langkah 6.4.3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 u (- 8 x' - 1)}{2 (- 8 x' - 1)} = \frac{- x'}{2 (- 8 x' - 1)} + \frac{- 3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Langkah 6.4.3.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{u (- 8 x' - 1)}{- 8 x' - 1} = \frac{- x'}{2 (- 8 x' - 1)} + \frac{- 3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Langkah 6.4.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8 x' - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{u (- 8 x' - 1)}{- 8 x' - 1} = \frac{- x'}{2 (- 8 x' - 1)} + \frac{- 3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Langkah 6.4.3.4.2.2.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{- x'}{2 (- 8 x' - 1)} + \frac{- 3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Langkah 6.4.3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.4.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{x'}{2 (- 8 x' - 1)} + \frac{- 3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Langkah 6.4.3.4.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{x'}{2 (- 8 x' - 1)} - \frac{3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Langkah 6.4.4

Substitusikan $x'$ untuk $u$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{x'}{2 (- 8 x' - 1)} - \frac{3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 8 x' - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 8 x'$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{x'}{2 (- (8 x') - 1)} - \frac{3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Langkah 7.1.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{x'}{2 (- (8 x') - 1 \cdot 1)} - \frac{3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Langkah 7.1.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (8 x') - 1 (1)$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{x'}{2 (- (8 x' + 1))} - \frac{3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{x'}{2 \cdot (- 1 (8 x' + 1))} - \frac{3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Langkah 7.1.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Buang faktor negatif.

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{x'}{- (2 (8 x' + 1))} - \frac{3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{x'}{- 2 (8 x' + 1)} - \frac{3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Langkah 7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{x'}{2 (8 x' + 1)} - \frac{3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Langkah 7.3

Kalikan $- - \frac{x'}{2 (8 x' + 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 1 (\frac{x'}{2 (8 x' + 1)}) - \frac{3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Langkah 7.3.2

Kalikan $\frac{x'}{2 (8 x' + 1)}$ dengan $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{x'}{2 (8 x' + 1)} - \frac{3 x^{2} x'}{2 (- 8 x' - 1)}$

Langkah 7.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 8 x' - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 8 x'$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{x'}{2 (8 x' + 1)} - \frac{3 x^{2} x'}{2 (- (8 x') - 1)}$

Langkah 7.4.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{x'}{2 (8 x' + 1)} - \frac{3 x^{2} x'}{2 (- (8 x') - 1 \cdot 1)}$

Langkah 7.4.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (8 x') - 1 (1)$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{x'}{2 (8 x' + 1)} - \frac{3 x^{2} x'}{2 (- (8 x' + 1))}$

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{x'}{2 (8 x' + 1)} - \frac{3 x^{2} x'}{2 \cdot (- 1 (8 x' + 1))}$

Langkah 7.4.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Buang faktor negatif.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{x'}{2 (8 x' + 1)} - \frac{3 x^{2} x'}{- (2 (8 x' + 1))}$

Langkah 7.4.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{x'}{2 (8 x' + 1)} - \frac{3 x^{2} x'}{- 2 (8 x' + 1)}$

Langkah 7.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{x'}{2 (8 x' + 1)} + \frac{3 x^{2} x'}{2 (8 x' + 1)}$

Langkah 7.6

Kalikan $- - \frac{3 x^{2} x'}{2 (8 x' + 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{x'}{2 (8 x' + 1)} + 1 (\frac{3 x^{2} x'}{2 (8 x' + 1)})$

Langkah 7.6.2

Kalikan $\frac{3 x^{2} x'}{2 (8 x' + 1)}$ dengan $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{x'}{2 (8 x' + 1)} + \frac{3 x^{2} x'}{2 (8 x' + 1)}$

Langkah 8

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{x'}{2 (8 x' + 1)} + \frac{3 x^{2} x'}{2 (8 x' + 1)}$