Kalkulus Contoh

$\ln (x^{2} + y^{2}) + 2 \arctan (\frac{x}{y}) = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (\ln (x^{2} + y^{2}) + 2 \arctan (\frac{x}{y})) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\ln (x^{2} + y^{2}) + 2 \arctan (\frac{x}{y})$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\ln (x^{2} + y^{2})] + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{2} + y^{2})] + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\ln (x^{2} + y^{2})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{2} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{2} + y^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

Langkah 2.2.1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

Langkah 2.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2} + y^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + y^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $y$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

Langkah 2.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

Langkah 2.2.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $y$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

Langkah 2.2.5

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \arctan (\frac{x}{y})$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\arctan (\frac{x}{y})]$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 \frac{d}{d x} [\arctan (\frac{x}{y})]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arctan (x)$ dan $g (x) = \frac{x}{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $\frac{x}{y}$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 (\frac{d}{d u_{3}} [\arctan (u_{3})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

Langkah 2.3.2.2

Turunan dari $\arctan (u_{3})$ terhadap $u_{3}$ adalah $\frac{1}{1 + {u_{3}}^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 (\frac{1}{1 + {u_{3}}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

Langkah 2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $\frac{x}{y}$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 (\frac{1}{1 + {(\frac{x}{y})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 (\frac{1}{1 + {(\frac{x}{y})}^{2}} \cdot \frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}})$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 (\frac{1}{1 + {(\frac{x}{y})}^{2}} \cdot \frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}})$

Langkah 2.3.5

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 (\frac{1}{1 + {(\frac{x}{y})}^{2}} \cdot \frac{y \cdot 1 - x y'}{y^{2}})$

Langkah 2.3.6

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 (\frac{1}{1 + {(\frac{x}{y})}^{2}} \cdot \frac{y - x y'}{y^{2}})$

Langkah 2.3.7

Kalikan $\frac{1}{1 + {(\frac{x}{y})}^{2}}$ dengan $\frac{y - x y'}{y^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 \frac{y - x y'}{(1 + {(\frac{x}{y})}^{2}) y^{2}}$

Langkah 2.3.8

Gabungkan $2$ dan $\frac{y - x y'}{(1 + {(\frac{x}{y})}^{2}) y^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 (y - x y')}{(1 + {(\frac{x}{y})}^{2}) y^{2}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{y}$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 (y - x y')}{(1 + \frac{x^{2}}{y^{2}}) y^{2}}$

Langkah 2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 y + 2 (- x y')}{(1 + \frac{x^{2}}{y^{2}}) y^{2}}$

Langkah 2.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 y + 2 (- x y')}{1 y^{2} + \frac{x^{2}}{y^{2}} y^{2}}$

Langkah 2.4.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 y - 2 (x y')}{1 y^{2} + \frac{x^{2}}{y^{2}} y^{2}}$

Langkah 2.4.4.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 y - 2 x y'}{y^{2} + \frac{x^{2}}{y^{2}} y^{2}}$

Langkah 2.4.4.3

Gabungkan $\frac{x^{2}}{y^{2}}$ dan $y^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 y - 2 x y'}{y^{2} + \frac{x^{2} y^{2}}{y^{2}}}$

Langkah 2.4.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 y - 2 x y'}{y^{2} + \frac{x^{2} y^{2}}{y^{2}}}$

Langkah 2.4.4.4.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 y - 2 x y'}{y^{2} + x^{2}}$

Langkah 2.4.4.5

Untuk menuliskan $\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y')$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y^{2} + x^{2}}{y^{2} + x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') \cdot \frac{y^{2} + x^{2}}{y^{2} + x^{2}} + \frac{2 y - 2 x y'}{y^{2} + x^{2}}$

Langkah 2.4.4.6

Gabungkan $\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y')$ dan $\frac{y^{2} + x^{2}}{y^{2} + x^{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') (y^{2} + x^{2})}{y^{2} + x^{2}} + \frac{2 y - 2 x y'}{y^{2} + x^{2}}$

Langkah 2.4.4.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') (y^{2} + x^{2}) + 2 y - 2 x y'}{y^{2} + x^{2}}$

Langkah 2.4.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(2 x + 2 y y') (y^{2} + x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Perluas $(2 x + 2 y y') (y^{2} + x^{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x (y^{2} + x^{2}) + 2 y y' (y^{2} + x^{2})) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 y y' (y^{2} + x^{2})) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 y y' y^{2} + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{(2 x y^{2} + 2 (x^{2} x) + 2 y y' y^{2} + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.2.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(2 x y^{2} + 2 (x^{2} x^{1}) + 2 y y' y^{2} + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x^{2 + 1} + 2 y y' y^{2} + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.2.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 y y' y^{2} + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.2.2

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.2.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 (y^{2} y) y' + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.2.2.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.2.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 (y^{2} y^{1}) y' + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 y^{2 + 1} y' + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.2.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 y^{3} y' + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.3

Kalikan $2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 y^{3} y' + 2 y y' x^{2}$ dengan $\frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ .

$\frac{\frac{2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 y^{3} y' + 2 y y' x^{2}}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 y^{3} y' + 2 y y' x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x y^{2}$ .

$\frac{\frac{2 (x y^{2}) + 2 x^{3} + 2 y^{3} y' + 2 y y' x^{2}}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3}$ .

$\frac{\frac{2 (x y^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 y^{3} y' + 2 y y' x^{2}}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.4.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 y^{3} y'$ .

$\frac{\frac{2 (x y^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 (y^{3} y') + 2 y y' x^{2}}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.4.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 y y' x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 (x y^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 (y^{3} y') + 2 (y y' x^{2})}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.4.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x y^{2}) + 2 (x^{3})$ .

$\frac{\frac{2 (x y^{2} + x^{3}) + 2 (y^{3} y') + 2 (y y' x^{2})}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.4.1.6

Faktorkan $2$ dari $2 (x y^{2} + x^{3}) + 2 (y^{3} y')$ .

$\frac{\frac{2 (x y^{2} + x^{3} + y^{3} y') + 2 (y y' x^{2})}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.4.1.7

Faktorkan $2$ dari $2 (x y^{2} + x^{3} + y^{3} y') + 2 (y y' x^{2})$ .

$\frac{\frac{2 (x y^{2} + x^{3} + y^{3} y' + y y' x^{2})}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{\frac{2 ((x y^{2} + x^{3}) + y^{3} y' + y y' x^{2})}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{\frac{2 (x (y^{2} + x^{2}) + y y' (y^{2} + x^{2}))}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $y^{2} + x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 (y^{2} + x^{2}) (x + y y')}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.5

Hapus faktor persekutuan dari $y^{2} + x^{2}$ dan $x^{2} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.5.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\frac{2 (x^{2} + y^{2}) (x + y y')}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{2 (x^{2} + y^{2}) (x + y y')}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.5.3

Bagilah $2 (x + y y')$ dengan $1$ .

$\frac{2 (x + y y') - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x + 2 (y y') - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.7

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 y y' - 2 x y' + 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.7.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 2 y y' - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.7.2

Faktorkan $2$ dari $2 y y'$ .

$\frac{2 (x) + 2 (y y') - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.7.3

Faktorkan $2$ dari $- 2 x y'$ .

$\frac{2 (x) + 2 (y y') + 2 (- x y') + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.7.4

Faktorkan $2$ dari $2 y$ .

$\frac{2 (x) + 2 (y y') + 2 (- x y') + 2 (y)}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.7.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x) + 2 (y y')$ .

$\frac{2 (x + y y') + 2 (- x y') + 2 (y)}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.7.6

Faktorkan $2$ dari $2 (x + y y') + 2 (- x y')$ .

$\frac{2 (x + y y' - x y') + 2 (y)}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.4.6.7.7

Faktorkan $2$ dari $2 (x + y y' - x y') + 2 (y)$ .

$\frac{2 (x + y y' - x y' + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$\frac{2 (x + y y' - x y' + y)}{x^{2} + y^{2}} = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 (x + y y' - x y' + y) = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan persamaan untuk $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagi setiap suku pada $2 (x + y y' - x y' + y) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Bagilah setiap suku di $2 (x + y y' - x y' + y) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (x + y y' - x y' + y)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 5.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x + y y' - x y' + y)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 5.2.1.2.1.2

Bagilah $x + y y' - x y' + y$ dengan $1$ .

$x + y y' - x y' + y = \frac{0}{2}$

Langkah 5.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x + y y' - x y' + y = 0$

Langkah 5.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y y' - x y' + y = - x$

Langkah 5.2.2.2

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y y' - x y' = - x - y$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $y'$ dari $y y' - x y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $y'$ dari $y y'$ .

$y' y - x y' = - x - y$

Langkah 5.2.3.2

Faktorkan $y'$ dari $- x y'$ .

$y' (y) + y' (- x) = - x - y$

Langkah 5.2.3.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (y) + y' (- x)$ .

$y' (y - x) = - x - y$

Langkah 5.2.4

Bagi setiap suku pada $y' (y - x) = - x - y$ dengan $y - x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (y - x) = - x - y$ dengan $y - x$ .

$\frac{y' (y - x)}{y - x} = \frac{- x}{y - x} + \frac{- y}{y - x}$

Langkah 5.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (y - x)}{y - x} = \frac{- x}{y - x} + \frac{- y}{y - x}$

Langkah 5.2.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- x}{y - x} + \frac{- y}{y - x}$

Langkah 5.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- x - y}{y - x}$

Langkah 5.2.4.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$y' = \frac{- (x) - y}{y - x}$

Langkah 5.2.4.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$y' = \frac{- (x) - (y)}{y - x}$

Langkah 5.2.4.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - (y)$ .

$y' = \frac{- (x + y)}{y - x}$

Langkah 5.2.4.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.5.1

Tulis kembali $- (x + y)$ sebagai $- 1 (x + y)$ .

$y' = \frac{- 1 (x + y)}{y - x}$

Langkah 5.2.4.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{x + y}{y - x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x + y}{y - x}$