Kalkulus Contoh

$\int 3 x \tan (5 x^{2} - 3) d x$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int x \tan (5 x^{2} - 3) d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 5 x^{2} - 3$ . Kemudian $d u = 10 x d x$ sehingga $\frac{1}{10} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 5 x^{2} - 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $5 x^{2} - 3$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} - 3]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{2} - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$10 x + 0$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $10 x$ dan $0$ .

$10 x$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$3 \int \tan (u) \frac{1}{10} d u$

Langkah 3

Gabungkan $\tan (u)$ dan $\frac{1}{10}$ .

$3 \int \frac{\tan (u)}{10} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{10}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{10}$ keluar dari integral.

$3 (\frac{1}{10} \int \tan (u) d u)$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{10}$ dan $3$ .

$\frac{3}{10} \int \tan (u) d u$

Langkah 6

Integral dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\ln (| \sec (u) |)$ .

$\frac{3}{10} (\ln (| \sec (u) |) + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

$\frac{3}{10} \ln (| \sec (u) |) + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x^{2} - 3$ .

$\frac{3}{10} \ln (| \sec (5 x^{2} - 3) |) + C$