Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + x^{- 2}}{3 x^{- 2} + 1}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2} + 1}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + lim_{x \to \infty} x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2} + 1}$

Langkah 3

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{5 + lim_{x \to \infty} x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2} + 1}$

Langkah 4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2} + 1}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{5 + 0}{lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2} + 1}$

Langkah 6

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{5 + 0}{lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 6.2

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{5 + 0}{3 lim_{x \to \infty} x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 7

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 + 0}{3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 8

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{5 + 0}{3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 9

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{5 + 0}{3 \cdot 0 + 1}$

Langkah 9.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$\frac{5}{3 \cdot 0 + 1}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$\frac{5}{0 + 1}$

Langkah 9.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{5}{1}$

Langkah 9.2.3

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$5$