Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{n} {(3 i - 1)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(3 i - 1)}^{2}$ sebagai $(3 i - 1) (3 i - 1)$ .

$(3 i - 1) (3 i - 1)$

Langkah 1.2

Perluas $(3 i - 1) (3 i - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 i (3 i - 1) - 1 (3 i - 1)$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 i (3 i) + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i - 1)$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 i (3 i) + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \cdot 3 i \cdot i + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $i$ dengan $i$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Pindahkan $i$ .

$3 \cdot 3 (i \cdot i) + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Langkah 1.3.1.2.2

Kalikan $i$ dengan $i$ .

$3 \cdot 3 i^{2} + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 i^{2} + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$9 i^{2} - 3 i - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$9 i^{2} - 3 i - 3 i - 1 \cdot - 1$

Langkah 1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$9 i^{2} - 3 i - 3 i + 1$

Langkah 1.3.2

Kurangi $3 i$ dengan $- 3 i$ .

$9 i^{2} - 6 i + 1$

Langkah 1.4

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{i = 1}^{n} 9 i^{2} - 6 i + 1$

Langkah 2

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(9 i^{2} - 6 i + 1) (n)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$(9 \cdot - 1 - 6 i + 1) n$

Langkah 4.1.2

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$(- 9 - 6 i + 1) n$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $- 9$ dan $1$ .

$(- 8 - 6 i) n$

Langkah 4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 8 n - 6 i n$