Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{4}}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{4}} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - \frac{2}{x^{4}} d x$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - \frac{2}{x^{4}} d x$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - \frac{2}{x^{4}} d x$

Langkah 4.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x + \int - \frac{2}{x^{4}} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - \frac{2}{x^{4}} d x$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- x^{- 1} + C - \int \frac{2}{x^{4}} d x$

Langkah 7

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$- x^{- 1} + C - (2 \int \frac{1}{x^{4}} d x)$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- x^{- 1} + C - 2 \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Langkah 8.2

Pindahkan $x^{4}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- x^{- 1} + C - 2 \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

Langkah 8.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{- 1} + C - 2 \int x^{4 \cdot - 1} d x$

Langkah 8.3.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- x^{- 1} + C - 2 \int x^{- 4} d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- x^{- 1} + C - 2 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Gabungkan $x^{- 3}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- x^{- 1} + C - 2 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

Langkah 10.1.2

Pindahkan $x^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- x^{- 1} + C - 2 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

$- \frac{1}{x} - 2 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

Langkah 10.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- \frac{1}{x} + 2 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

Langkah 10.3.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{2}{3 x^{3}} + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{4}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x} + \frac{2}{3 x^{3}} + C$