Kalkulus Contoh

Tentukan Garis Singgung pada (-1,0) x^2y^2-2xy+x^2=1 , (-1,0)
,
Langkah 1
Tentukan turunan pertama dan evaluasi di dan untuk menentukan gradien garis tangen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2
Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.2.2.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.2.2.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.2.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.2.2.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.2.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.2.5
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.2.2.6
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.2.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.2.3.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.3.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.3.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.2.5.2
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
Langkah 1.2.5.3
Susun kembali suku-suku.
Langkah 1.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.4
Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.
Langkah 1.5
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.5.1.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.5.1.3
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.5.2
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.5.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.3.2.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.5.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.3.2.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.5.3.2.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.2.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.3.2.3.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.5.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.3.1.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.3.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.3.3.1.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.3.1.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.3.3.1.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.3.3.1.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.5.3.3.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.3.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.3.3.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.5.3.3.1.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.5.3.3.1.4
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.3.1.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.3.3.1.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.3.1.4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.3.3.1.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.3.3.1.4.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.5.3.3.1.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.3.1.5.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.3.3.1.5.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.5.3.3.1.6
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.5.3.3.1.7
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.3.1.7.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.3.3.1.7.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.5.3.3.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.5.3.3.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.5.3.3.4
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.3.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.3.3.4.2
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 1.5.3.3.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.5.3.3.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.3.6.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.5.3.3.6.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.5.3.3.7
Sederhanakan dengan memfaktorkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.3.7.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.3.3.7.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.3.3.7.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.3.3.7.4
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.3.3.7.5
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.3.3.7.6
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.3.7.6.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.5.3.3.7.6.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.6
Ganti dengan .
Langkah 1.7
Evaluasi pada dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 1.7.2
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 1.7.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.3.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 1.7.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.7.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.7.3.4
Tambahkan dan .
Langkah 1.7.3.5
Kurangi dengan .
Langkah 1.7.4
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.7.4.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.7.5
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.7.5.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.7.5.3
Kalikan dengan .
Langkah 2
Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Gunakan gradien dan titik yang diberikan untuk menggantikan dan dalam bentuk titik kemiringan , yang diturunkan dari persamaan gradien .
Langkah 2.2
Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.
Langkah 2.3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 3