Kalkulus Contoh

$y = 3 \sin (2 x - \frac{π}{2}) + 1$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 \sin (2 x - \frac{π}{2}) + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 \sin (2 x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \sin (2 x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 \sin (2 x - \frac{π}{2})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 \sin (2 x - \frac{π}{2})$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\sin (2 x - \frac{π}{2})]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\sin (2 x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 2 x - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x - \frac{π}{2}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x - \frac{π}{2}]) + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.2.2.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$3 (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x - \frac{π}{2}]) + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x - \frac{π}{2}$ .

$3 (\cos (2 x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [2 x - \frac{π}{2}]) + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - \frac{π}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ .

$3 (\cos (2 x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])) + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.2.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (\cos (2 x - \frac{π}{2}) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])) + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 (\cos (2 x - \frac{π}{2}) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])) + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.2.6

Karena $- \frac{π}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{π}{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 (\cos (2 x - \frac{π}{2}) (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.2.7

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$3 (\cos (2 x - \frac{π}{2}) (2 + 0)) + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.2.8

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$3 (\cos (2 x - \frac{π}{2}) \cdot 2) + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.2.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (2 x - \frac{π}{2})$ .

$3 (2 \cdot \cos (2 x - \frac{π}{2})) + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.2.10

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 \cos (2 x - \frac{π}{2}) + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 \cos (2 x - \frac{π}{2}) + 0$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $6 \cos (2 x - \frac{π}{2})$ dan $0$ .

$6 \cos (2 x - \frac{π}{2})$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 \cos (2 x - \frac{π}{2})$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [\cos (2 x - \frac{π}{2})]$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (\cos (2 x - \frac{π}{2}))$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 2 x - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x - \frac{π}{2}$ .

$f'' (x) = 6 (\frac{d}{d u} (\cos (u)) \frac{d}{d x} (2 x - \frac{π}{2}))$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$f'' (x) = 6 (- \sin (u) \frac{d}{d x} (2 x - \frac{π}{2}))$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x - \frac{π}{2}$ .

$f'' (x) = 6 (- \sin (2 x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} (2 x - \frac{π}{2}))$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$f'' (x) = - 6 (\sin (2 x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} (2 x - \frac{π}{2}))$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - \frac{π}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ .

$f'' (x) = - 6 \sin (2 x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{π}{2}))$

Langkah 2.3.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 6 \sin (2 x - \frac{π}{2}) (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \frac{π}{2}))$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 6 \sin (2 x - \frac{π}{2}) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{π}{2}))$

Langkah 2.3.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 6 \sin (2 x - \frac{π}{2}) (2 + \frac{d}{d x} (- \frac{π}{2}))$

Langkah 2.3.6

Karena $- \frac{π}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{π}{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 6 \sin (2 x - \frac{π}{2}) (2 + 0)$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 6 \sin (2 x - \frac{π}{2}) \cdot 2$

Langkah 2.3.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$f'' (x) = - 12 \sin (2 x - \frac{π}{2})$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$6 \cos (2 x - \frac{π}{2}) = 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $6 \cos (2 x - \frac{π}{2}) = 0$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $6 \cos (2 x - \frac{π}{2}) = 0$ dengan $6$ .

$\frac{6 \cos (2 x - \frac{π}{2})}{6} = \frac{0}{6}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 \cos (2 x - \frac{π}{2})}{6} = \frac{0}{6}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $\cos (2 x - \frac{π}{2})$ dengan $1$ .

$\cos (2 x - \frac{π}{2}) = \frac{0}{6}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0$ dengan $6$ .

$\cos (2 x - \frac{π}{2}) = 0$

Langkah 5

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$2 x - \frac{π}{2} = \arccos (0)$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$2 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{π + π}{2}$

Langkah 7.3

Tambahkan $π$ dan $π$ .

$2 x = \frac{2 π}{2}$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x = \frac{2 π}{2}$

Langkah 7.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$2 x = π$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $2 x = π$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $2 x = π$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 9

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$2 x - \frac{π}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 10

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x - \frac{π}{2} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 10.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 x - \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 10.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x - \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 10.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 x - \frac{π}{2} = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 10.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$2 x - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Langkah 10.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 10.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{3 π + π}{2}$

Langkah 10.2.3

Tambahkan $3 π$ dan $π$ .

$2 x = \frac{4 π}{2}$

Langkah 10.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $4 π$ .

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2}$

Langkah 10.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

Langkah 10.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x = \frac{2 π}{1}$

Langkah 10.2.4.2.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 x = 2 π$

Langkah 10.3

Bagi setiap suku pada $2 x = 2 π$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 2 π$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Langkah 10.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Langkah 10.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Langkah 10.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 π}{2}$

Langkah 10.3.3.1.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$x = π$

Langkah 11

Penyelesaian untuk persamaan $2 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}, π$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{π}{2}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 12 \sin (2 (\frac{π}{2}) - \frac{π}{2})$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 12 \sin (2 \frac{π}{2} - \frac{π}{2})$

Langkah 13.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 12 \sin (π - \frac{π}{2})$

Langkah 13.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 12 \sin (π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Langkah 13.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 12 \sin (\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

Langkah 13.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 12 \sin (\frac{π \cdot 2 - π}{2})$

Langkah 13.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$- 12 \sin (\frac{2 \cdot π - π}{2})$

Langkah 13.4.2

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$- 12 \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 13.5

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$- 12 \cdot 1$

Langkah 13.6

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$- 12$

Langkah 14

$x = \frac{π}{2}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{π}{2}$ adalah maksimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{π}{2}) - \frac{π}{2}) + 1$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{π}{2}) - \frac{π}{2}) + 1$

Langkah 15.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{2}) = 3 \sin (π - \frac{π}{2}) + 1$

Langkah 15.2.1.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{2}) = 3 \sin (π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}) + 1$

Langkah 15.2.1.3

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{2}) = 3 \sin (\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}) + 1$

Langkah 15.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{π}{2}) = 3 \sin (\frac{π \cdot 2 - π}{2}) + 1$

Langkah 15.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (\frac{π}{2}) = 3 \sin (\frac{2 \cdot π - π}{2}) + 1$

Langkah 15.2.1.5.2

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$f (\frac{π}{2}) = 3 \sin (\frac{π}{2}) + 1$

Langkah 15.2.1.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cdot 1 + 1$

Langkah 15.2.1.7

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 3 + 1$

Langkah 15.2.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 4$

Langkah 15.2.3

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$y = 4$

Langkah 16

Evaluasi turunan kedua pada $x = π$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 12 \sin (2 (π) - \frac{π}{2})$

Langkah 17

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 12 \sin (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Langkah 17.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 12 \sin (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

Langkah 17.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 12 \sin (\frac{2 π \cdot 2 - π}{2})$

Langkah 17.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- 12 \sin (\frac{4 π - π}{2})$

Langkah 17.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$- 12 \sin (\frac{3 π}{2})$

Langkah 17.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$- 12 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Langkah 17.5

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$- 12 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 17.6

Kalikan $- 12 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 12 \cdot - 1$

Langkah 17.6.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 1$ .

$12$

Langkah 18

$x = π$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = π$ adalah minimum lokal

Langkah 19

Tentukan nilai y ketika $x = π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Ganti variabel $x$ dengan $π$ pada pernyataan tersebut.

$f (π) = 3 \sin (2 (π) - \frac{π}{2}) + 1$

Langkah 19.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (π) = 3 \sin (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}) + 1$

Langkah 19.2.1.2

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (π) = 3 \sin (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}) + 1$

Langkah 19.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (π) = 3 \sin (\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}) + 1$

Langkah 19.2.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (π) = 3 \sin (\frac{4 π - π}{2}) + 1$

Langkah 19.2.1.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$f (π) = 3 \sin (\frac{3 π}{2}) + 1$

Langkah 19.2.1.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (π) = 3 (- \sin (\frac{π}{2})) + 1$

Langkah 19.2.1.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (π) = 3 (- 1 \cdot 1) + 1$

Langkah 19.2.1.7

Kalikan $3 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (π) = 3 \cdot - 1 + 1$

Langkah 19.2.1.7.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f (π) = - 3 + 1$

Langkah 19.2.2

Tambahkan $- 3$ dan $1$ .

$f (π) = - 2$

Langkah 19.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$y = - 2$

Langkah 20

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = 3 \sin (2 x - \frac{π}{2}) + 1$ .

$(\frac{π}{2}, 4)$ adalah maksimum lokal

$(π, - 2)$ adalah minimum lokal

Langkah 21