Kalkulus Contoh

$\int 4 x (5^{x^{2}}) d x$

Langkah 1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int x \cdot (5^{x^{2}}) d x$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{2}$ . Kemudian $d u = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$4 \int 5^{u} \frac{1}{2} d u$

Langkah 3

Gabungkan $5^{u}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$4 \int \frac{5^{u}}{2} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$4 (\frac{1}{2} \int 5^{u} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$\frac{4}{2} \int 5^{u} d u$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} \int 5^{u} d u$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int 5^{u} d u$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} \int 5^{u} d u$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{1} \int 5^{u} d u$

Langkah 5.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 \int 5^{u} d u$

Langkah 6

Integral dari $5^{u}$ terhadap $u$ adalah $\frac{5^{u}}{\ln (5)}$ .

$2 (\frac{5^{u}}{\ln (5)} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $2 (\frac{5^{u}}{\ln (5)} + C)$ sebagai $2 \frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{u} + C$ .

$2 \frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{u} + C$

Langkah 7.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{\ln (5)}$ .

$\frac{2}{\ln (5)} \cdot 5^{u} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{2}{\ln (5)} \cdot 5^{x^{2}} + C$