Kalkulus Contoh

$\int_{- 2}^{2} | x^{2} - 4 | d x$

Langkah 1

Pisahkan integral tergantung di mana $x^{2} - 4$ positif dan negatif.

$\int_{- 2}^{2} - x^{2} + 4 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 2}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{- 2}^{2} x^{2} d x + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}) + 4 x]_{- 2}^{2}$

Langkah 7

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $2$ dan pada $- 2$ .

$- ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 x]_{- 2}^{2}$

Langkah 7.2

Evaluasi $4 x$ pada $2$ dan pada $- 2$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Langkah 7.3.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Langkah 7.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- (\frac{8}{3} - - \frac{8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Langkah 7.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- (\frac{8}{3} + 1 (\frac{8}{3})) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Langkah 7.3.5

Kalikan $\frac{8}{3}$ dengan $1$ .

$- (\frac{8}{3} + \frac{8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Langkah 7.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{8 + 8}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Langkah 7.3.7

Tambahkan $8$ dan $8$ .

$- \frac{16}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Langkah 7.3.8

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$- \frac{16}{3} + 8 - 4 \cdot - 2$

Langkah 7.3.9

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$- \frac{16}{3} + 8 + 8$

Langkah 7.3.10

Tambahkan $8$ dan $8$ .

$- \frac{16}{3} + 16$

Langkah 7.3.11

Untuk menuliskan $16$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16}{3} + 16 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.3.12

Gabungkan $16$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16}{3} + \frac{16 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.3.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 16 + 16 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.3.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.14.1

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$\frac{- 16 + 48}{3}$

Langkah 7.3.14.2

Tambahkan $- 16$ dan $48$ .

$\frac{32}{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{32}{3}$

Bentuk Desimal:

$10.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$10 \frac{2}{3}$

Langkah 9