Kalkulus Contoh

$\frac{x}{2} - 4 x^{3} - x^{4}$

Langkah 1

Tulis

$\frac{x}{2} - 4 x^{3} - x^{4}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{x}{2} - 4 x^{3} - x^{4}$

Langkah 2

Fungsi

$F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan

$f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{x}{2} - 4 x^{3} - x^{4} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{x}{2} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - x^{4} d x$

Langkah 5

Karena

$\frac{1}{2}$ konstan terhadap

$x$ , pindahkan

$\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int x d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - x^{4} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari

$x$ terhadap

$x$ adalah

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 4 x^{3} d x + \int - x^{4} d x$

Langkah 7

Karena

$- 4$ konstan terhadap

$x$ , pindahkan

$- 4$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 \int x^{3} d x + \int - x^{4} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari

$x^{3}$ terhadap

$x$ adalah

$\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - x^{4} d x$

Langkah 9

Karena

$- 1$ konstan terhadap

$x$ , pindahkan

$- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \int x^{4} d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari

$x^{4}$ terhadap

$x$ adalah

$\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

$\frac{x^{2}}{4} - x^{4} - (\frac{1}{5} x^{5}) + C$

Langkah 11.2

Gabungkan

$\frac{1}{5}$ dan

$x^{5}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - x^{4} - \frac{x^{5}}{5} + C$

Langkah 12

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{4} x^{2} - x^{4} - \frac{1}{5} x^{5} + C$

Langkah 13

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi

$f (x) = \frac{x}{2} - 4 x^{3} - x^{4}$ .

$F (x) =$

$\frac{1}{4} x^{2} - x^{4} - \frac{1}{5} x^{5} + C$