Kalkulus Contoh

$\int_{- 3}^{4} [y - (y^{2} - 12)] d y$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 3}^{4} y - (y^{2} - 12) d y$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 3}^{4} y d y + \int_{- 3}^{4} - (y^{2} - 12) d y$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} + \int_{- 3}^{4} - (y^{2} - 12) d y$

Langkah 4

Kalikan $- (y^{2} - 12)$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} + \int_{- 3}^{4} - y^{2} - - 12 d y$

Langkah 5

Kalikan $- 1$ dengan $- 12$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} + \int_{- 3}^{4} - y^{2} + 12 d y$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} + \int_{- 3}^{4} - y^{2} d y + \int_{- 3}^{4} 12 d y$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} - \int_{- 3}^{4} y^{2} d y + \int_{- 3}^{4} 12 d y$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 3}^{4}) + \int_{- 3}^{4} 12 d y$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{4}) + \int_{- 3}^{4} 12 d y$

Langkah 10

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{4}) + 12 y]_{- 3}^{4}$

Langkah 11

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4}$ dan $12 y]_{- 3}^{4}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + 12 y]_{- 3}^{4} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{4})$

Langkah 11.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Evaluasi $\frac{1}{2} y^{2} + 12 y$ pada $4$ dan pada $- 3$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2} + 12 \cdot 4) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{4})$

Langkah 11.2.2

Evaluasi $\frac{y^{3}}{3}$ pada $4$ dan pada $- 3$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2} + 12 \cdot 4) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 16 + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $16$ .

$\frac{16}{2} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{1} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.3.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$8 + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.4

Kalikan $12$ dengan $4$ .

$8 + 48 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.5

Tambahkan $8$ dan $48$ .

$56 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.6

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$56 - (\frac{1}{2} \cdot 9 + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $9$ .

$56 - (\frac{9}{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.8

Kalikan $12$ dengan $- 3$ .

$56 - (\frac{9}{2} - 36) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.9

Untuk menuliskan $- 36$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$56 - (\frac{9}{2} - 36 \cdot \frac{2}{2}) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.10

Gabungkan $- 36$ dan $\frac{2}{2}$ .

$56 - (\frac{9}{2} + \frac{- 36 \cdot 2}{2}) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$56 - \frac{9 - 36 \cdot 2}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.12.1

Kalikan $- 36$ dengan $2$ .

$56 - \frac{9 - 72}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.12.2

Kurangi $72$ dengan $9$ .

$56 - \frac{- 63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$56 - - \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.14

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$56 + 1 (\frac{63}{2}) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.15

Kalikan $\frac{63}{2}$ dengan $1$ .

$56 + \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.16

Untuk menuliskan $56$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$56 \cdot \frac{2}{2} + \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.17

Gabungkan $56$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{56 \cdot 2}{2} + \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.18

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{56 \cdot 2 + 63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.19

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.19.1

Kalikan $56$ dengan $2$ .

$\frac{112 + 63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.19.2

Tambahkan $112$ dan $63$ .

$\frac{175}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.20

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Langkah 11.2.3.21

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{- 27}{3})$

Langkah 11.2.3.22

Hapus faktor persekutuan dari $- 27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.22.1

Faktorkan $3$ dari $- 27$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3})$

Langkah 11.2.3.22.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.22.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)})$

Langkah 11.2.3.22.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1})$

Langkah 11.2.3.22.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{- 9}{1})$

Langkah 11.2.3.22.2.4

Bagilah $- 9$ dengan $1$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - - 9)$

Langkah 11.2.3.23

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} + 9)$

Langkah 11.2.3.24

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 11.2.3.25

Gabungkan $9$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3})$

Langkah 11.2.3.26

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{175}{2} - \frac{64 + 9 \cdot 3}{3}$

Langkah 11.2.3.27

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.27.1

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$\frac{175}{2} - \frac{64 + 27}{3}$

Langkah 11.2.3.27.2

Tambahkan $64$ dan $27$ .

$\frac{175}{2} - \frac{91}{3}$

Langkah 11.2.3.28

Untuk menuliskan $\frac{175}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{91}{3}$

Langkah 11.2.3.29

Untuk menuliskan $- \frac{91}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{91}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 11.2.3.30

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.30.1

Kalikan $\frac{175}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{91}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 11.2.3.30.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{91}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 11.2.3.30.3

Kalikan $\frac{91}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{91 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Langkah 11.2.3.30.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{91 \cdot 2}{6}$

Langkah 11.2.3.31

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{175 \cdot 3 - 91 \cdot 2}{6}$

Langkah 11.2.3.32

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.32.1

Kalikan $175$ dengan $3$ .

$\frac{525 - 91 \cdot 2}{6}$

Langkah 11.2.3.32.2

Kalikan $- 91$ dengan $2$ .

$\frac{525 - 182}{6}$

Langkah 11.2.3.32.3

Kurangi $182$ dengan $525$ .

$\frac{343}{6}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{343}{6}$

Bentuk Desimal:

$57.1\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$57 \frac{1}{6}$

Langkah 13