Kalkulus Contoh

$f (x) = - \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int - \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Langkah 4.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- \int x^{- 3} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Langkah 6.1.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

$- - \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Langkah 6.3.2

Kalikan $\frac{1}{2 x^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2 x^{2}} + C$

Langkah 7

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = - \frac{1}{x^{3}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2 x^{2}} + C$