Kalkulus Contoh

$y = (x^{2} + 5) (3 x + 1)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ((x^{2} + 5) (3 x + 1))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2} + 5$ dan $g (x) = 3 x + 1$ .

$(x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [3 x + 1] + (3 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(x^{2} + 5) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (3 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]$

Langkah 3.2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} + 5) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (3 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x^{2} + 5) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (3 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]$

Langkah 3.2.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$(x^{2} + 5) (3 + \frac{d}{d x} [1]) + (3 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]$

Langkah 3.2.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x^{2} + 5) (3 + 0) + (3 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$(x^{2} + 5) \cdot 3 + (3 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]$

Langkah 3.2.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2} + 5$ .

$3 \cdot (x^{2} + 5) + (3 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]$

Langkah 3.2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$3 (x^{2} + 5) + (3 x + 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 3.2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (x^{2} + 5) + (3 x + 1) (2 x + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 3.2.9

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 (x^{2} + 5) + (3 x + 1) (2 x + 0)$

Langkah 3.2.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.10.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$3 (x^{2} + 5) + (3 x + 1) (2 x)$

Langkah 3.2.10.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $3 x + 1$ .

$3 (x^{2} + 5) + 2 \cdot (3 x + 1) x$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 3 \cdot 5 + 2 (3 x + 1) x$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 3 \cdot 5 + (2 (3 x) + 2 \cdot 1) x$

Langkah 3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 3 \cdot 5 + 2 (3 x) x + 2 \cdot 1 x$

Langkah 3.3.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$3 x^{2} + 15 + 2 (3 x) x + 2 \cdot 1 x$

Langkah 3.3.4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$3 x^{2} + 15 + 6 x \cdot x + 2 \cdot 1 x$

Langkah 3.3.4.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$3 x^{2} + 15 + 6 (x^{1} x) + 2 \cdot 1 x$

Langkah 3.3.4.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$3 x^{2} + 15 + 6 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot 1 x$

Langkah 3.3.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 x^{2} + 15 + 6 x^{1 + 1} + 2 \cdot 1 x$

Langkah 3.3.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 x^{2} + 15 + 6 x^{2} + 2 \cdot 1 x$

Langkah 3.3.4.7

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + 15 + 6 x^{2} + 2 x$

Langkah 3.3.4.8

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $6 x^{2}$ .

$9 x^{2} + 15 + 2 x$

Langkah 3.3.5

Susun kembali suku-suku.

$9 x^{2} + 2 x + 15$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 9 x^{2} + 2 x + 15$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 9 x^{2} + 2 x + 15$