Kalkulus Contoh

$f (x) = e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{x} + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

Langkah 1.3

Karena $100 e$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $100 e$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{x} + 0 + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$e^{x} + 0 + 8 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$e^{x} + 0 + 8 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [49]$

Langkah 1.4.3

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$e^{x} + 0 + 32 x^{3} + \frac{d}{d x} [49]$

Langkah 1.5

Karena $49$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $49$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{x} + 0 + 32 x^{3} + 0$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Tambahkan $e^{x}$ dan $0$ .

$e^{x} + 32 x^{3} + 0$

Langkah 1.6.1.2

Tambahkan $e^{x} + 32 x^{3}$ dan $0$ .

$e^{x} + 32 x^{3}$

Langkah 1.6.2

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = 32 x^{3} + e^{x}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $32 x^{3} + e^{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [32 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $32$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $32 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $32 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$32 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$32 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $3$ dengan $32$ .

$96 x^{2} + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 96 x^{2} + e^{x}$

Langkah 3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $96 x^{2} + e^{x}$ .

$96 x^{2} + e^{x}$