Kalkulus Contoh

$f (x) = - \frac{3}{20} x^{5} + 11 x^{3}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

$- \frac{3}{20} x^{5} + 11 x^{3}$ terhadap

$x$ adalah

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{5}] + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{5}] + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena

$- \frac{3}{20}$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$- \frac{3}{20} x^{5}$ terhadap

$x$ adalah

$- \frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 5$ .

$- \frac{3}{20} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan

$5$ dengan

$- 1$ .

$- 5 (\frac{3}{20}) x^{4} + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Langkah 1.1.2.4

Gabungkan

$- 5$ dan

$\frac{3}{20}$ .

$\frac{- 5 \cdot 3}{20} x^{4} + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Langkah 1.1.2.5

Kalikan

$- 5$ dengan

$3$ .

$\frac{- 15}{20} x^{4} + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Langkah 1.1.2.6

Gabungkan

$\frac{- 15}{20}$ dan

$x^{4}$ .

$\frac{- 15 x^{4}}{20} + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Langkah 1.1.2.7

Hapus faktor persekutuan dari

$- 15$ dan

$20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.7.1

Faktorkan

$5$ dari

$- 15 x^{4}$ .

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{20} + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Langkah 1.1.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.7.2.1

Faktorkan

$5$ dari

$20$ .

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5 (4)} + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Langkah 1.1.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Langkah 1.1.2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3 x^{4}}{4} + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Langkah 1.1.2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi

$\frac{d}{d x} [11 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena

$11$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$11 x^{3}$ terhadap

$x$ adalah

$11 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{3 x^{4}}{4} + 11 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 3$ .

$- \frac{3 x^{4}}{4} + 11 (3 x^{2})$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan

$3$ dengan

$11$ .

$f' (x) = - \frac{3 x^{4}}{4} + 33 x^{2}$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

$- \frac{3 x^{4}}{4} + 33 x^{2}$ terhadap

$x$ adalah

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Langkah 1.2.2

Evaluasi

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Karena

$- \frac{3}{4}$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$- \frac{3 x^{4}}{4}$ terhadap

$x$ adalah

$- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 4$ .

$- \frac{3}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Langkah 1.2.2.3

Kalikan

$4$ dengan

$- 1$ .

$- 4 (\frac{3}{4}) x^{3} + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Langkah 1.2.2.4

Gabungkan

$- 4$ dan

$\frac{3}{4}$ .

$\frac{- 4 \cdot 3}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Langkah 1.2.2.5

Kalikan

$- 4$ dengan

$3$ .

$\frac{- 12}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Langkah 1.2.2.6

Gabungkan

$\frac{- 12}{4}$ dan

$x^{3}$ .

$\frac{- 12 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Langkah 1.2.2.7

Hapus faktor persekutuan dari

$- 12$ dan

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.7.1

Faktorkan

$4$ dari

$- 12 x^{3}$ .

$\frac{4 (- 3 x^{3})}{4} + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Langkah 1.2.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.7.2.1

Faktorkan

$4$ dari

$4$ .

$\frac{4 (- 3 x^{3})}{4 (1)} + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Langkah 1.2.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (- 3 x^{3})}{4 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Langkah 1.2.2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Langkah 1.2.2.7.2.4

Bagilah

$- 3 x^{3}$ dengan

$1$ .

$- 3 x^{3} + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Langkah 1.2.3

Evaluasi

$\frac{d}{d x} [33 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Karena

$33$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$33 x^{2}$ terhadap

$x$ adalah

$33 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 x^{3} + 33 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 2$ .

$- 3 x^{3} + 33 (2 x)$

Langkah 1.2.3.3

Kalikan

$2$ dengan

$33$ .

$f'' (x) = - 3 x^{3} + 66 x$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari

$f (x)$ terhadap

$x$ adalah

$- 3 x^{3} + 66 x$ .

$- 3 x^{3} + 66 x$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan

$0$ dan selesaikan persamaan

$- 3 x^{3} + 66 x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan

$0$ .

$- 3 x^{3} + 66 x = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan

$- 3 x$ dari

$- 3 x^{3} + 66 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan

$- 3 x$ dari

$- 3 x^{3}$ .

$- 3 x \cdot x^{2} + 66 x = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan

$- 3 x$ dari

$66 x$ .

$- 3 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot - 22 = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan

$- 3 x$ dari

$- 3 x (x^{2}) - 3 x (- 22)$ .

$- 3 x (x^{2} - 22) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

$0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 22 = 0$

Langkah 2.4

Atur

$x$ sama dengan

$0$ .

$x = 0$

Langkah 2.5

Atur

$x^{2} - 22$ agar sama dengan

$0$ dan selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur

$x^{2} - 22$ sama dengan

$0$ .

$x^{2} - 22 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan

$x^{2} - 22 = 0$ untuk

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan

$22$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 22$

Langkah 2.5.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{22}$

Langkah 2.5.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{22}$

Langkah 2.5.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{22}$

Langkah 2.5.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{22}, - \sqrt{22}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

$- 3 x (x^{2} - 22) = 0$ benar.

$x = 0, \sqrt{22}, - \sqrt{22}$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan

$0$ dalam

$f (x) = - \frac{3}{20} x^{5} + 11 x^{3}$ untuk menemukan nilai dari

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - \frac{3}{20} \cdot {(0)}^{5} + 11 {(0)}^{3}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Menaikkan

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

$0$ .

$f (0) = - \frac{3}{20} \cdot 0 + 11 {(0)}^{3}$

Langkah 3.1.2.1.2

Kalikan

$- \frac{3}{20} \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.2.1

Kalikan

$0$ dengan

$- 1$ .

$f (0) = 0 (\frac{3}{20}) + 11 {(0)}^{3}$

Langkah 3.1.2.1.2.2

Kalikan

$0$ dengan

$\frac{3}{20}$ .

$f (0) = 0 + 11 {(0)}^{3}$

Langkah 3.1.2.1.3

Menaikkan

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

$0$ .

$f (0) = 0 + 11 \cdot 0$

Langkah 3.1.2.1.4

Kalikan

$11$ dengan

$0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan

$0$ dan

$0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah

$0$ .

$0$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi

$0$ dalam

$f (x) = - \frac{3}{20} x^{5} + 11 x^{3}$ adalah

$(0, 0)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0, 0)$

Langkah 3.3

Substitusikan

$\sqrt{22}$ dalam

$f (x) = - \frac{3}{20} x^{5} + 11 x^{3}$ untuk menemukan nilai dari

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$\sqrt{22}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\sqrt{22}) = - \frac{3}{20} \cdot {(\sqrt{22})}^{5} + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Tulis kembali

${\sqrt{22}}^{5}$ sebagai

$\sqrt{22^{5}}$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{3}{20} \cdot \sqrt{22^{5}} + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.3.2.1.2

Naikkan

$22$ menjadi pangkat

$5$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{3}{20} \cdot \sqrt{5153632} + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.3.2.1.3

Tulis kembali

$5153632$ sebagai

$484^{2} \cdot 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1

Faktorkan

$234256$ dari

$5153632$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{3}{20} \cdot \sqrt{234256 (22)} + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.3.2.1.3.2

Tulis kembali

$234256$ sebagai

$484^{2}$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{3}{20} \cdot \sqrt{484^{2} \cdot 22} + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.3.2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\sqrt{22}) = - \frac{3}{20} \cdot (484 \sqrt{22}) + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada

$- \frac{3}{20}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\sqrt{22}) = \frac{- 3}{20} \cdot (484 \sqrt{22}) + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.3.2.1.5.2

Faktorkan

$4$ dari

$20$ .

$f (\sqrt{22}) = \frac{- 3}{4 (5)} \cdot (484 \sqrt{22}) + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.3.2.1.5.3

Faktorkan

$4$ dari

$484 \sqrt{22}$ .

$f (\sqrt{22}) = \frac{- 3}{4 (5)} \cdot (4 (121 \sqrt{22})) + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.3.2.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt{22}) = \frac{- 3}{4 \cdot 5} \cdot (4 (121 \sqrt{22})) + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.3.2.1.5.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt{22}) = \frac{- 3}{5} \cdot (121 \sqrt{22}) + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.3.2.1.6

Gabungkan

$121$ dan

$\frac{- 3}{5}$ .

$f (\sqrt{22}) = \frac{121 \cdot - 3}{5} \cdot \sqrt{22} + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.3.2.1.7

Kalikan

$121$ dengan

$- 3$ .

$f (\sqrt{22}) = \frac{- 363}{5} \cdot \sqrt{22} + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.3.2.1.8

Gabungkan

$\frac{- 363}{5}$ dan

$\sqrt{22}$ .

$f (\sqrt{22}) = \frac{- 363 \sqrt{22}}{5} + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.3.2.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\sqrt{22}) = - \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.3.2.1.10

Tulis kembali

${\sqrt{22}}^{3}$ sebagai

$\sqrt{22^{3}}$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 \sqrt{22^{3}}$

Langkah 3.3.2.1.11

Naikkan

$22$ menjadi pangkat

$3$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 \sqrt{10648}$

Langkah 3.3.2.1.12

Tulis kembali

$10648$ sebagai

$22^{2} \cdot 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.12.1

Faktorkan

$484$ dari

$10648$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 \sqrt{484 (22)}$

Langkah 3.3.2.1.12.2

Tulis kembali

$484$ sebagai

$22^{2}$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 \sqrt{22^{2} \cdot 22}$

Langkah 3.3.2.1.13

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\sqrt{22}) = - \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 (22 \sqrt{22})$

Langkah 3.3.2.1.14

Kalikan

$22$ dengan

$11$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 242 \sqrt{22}$

Langkah 3.3.2.2

Untuk menuliskan

$242 \sqrt{22}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{5}{5}$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 242 \sqrt{22} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 3.3.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Gabungkan

$242 \sqrt{22}$ dan

$\frac{5}{5}$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{363 \sqrt{22}}{5} + \frac{242 \sqrt{22} \cdot 5}{5}$

Langkah 3.3.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\sqrt{22}) = \frac{- 363 \sqrt{22} + 242 \sqrt{22} \cdot 5}{5}$

Langkah 3.3.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.4.1

Kalikan

$5$ dengan

$242$ .

$f (\sqrt{22}) = \frac{- 363 \sqrt{22} + 1210 \sqrt{22}}{5}$

Langkah 3.3.2.4.2

Tambahkan

$- 363 \sqrt{22}$ dan

$1210 \sqrt{22}$ .

$f (\sqrt{22}) = \frac{847 \sqrt{22}}{5}$

Langkah 3.3.2.5

Jawaban akhirnya adalah

$\frac{847 \sqrt{22}}{5}$ .

$\frac{847 \sqrt{22}}{5}$

Langkah 3.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi

$\sqrt{22}$ dalam

$f (x) = - \frac{3}{20} x^{5} + 11 x^{3}$ adalah

$(\sqrt{22}, \frac{847 \sqrt{22}}{5})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(\sqrt{22}, \frac{847 \sqrt{22}}{5})$

Langkah 3.5

Substitusikan

$- \sqrt{22}$ dalam

$f (x) = - \frac{3}{20} x^{5} + 11 x^{3}$ untuk menemukan nilai dari

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$- \sqrt{22}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \sqrt{22}) = - \frac{3}{20} \cdot {(- \sqrt{22})}^{5} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

$- \sqrt{22}$ .

$f (- \sqrt{22}) = - \frac{3}{20} \cdot ({(- 1)}^{5} {\sqrt{22}}^{5}) + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2

Kalikan

$- 1$ dengan

${(- 1)}^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.2.1

Pindahkan

${(- 1)}^{5}$ .

$f (- \sqrt{22}) = {(- 1)}^{5} \cdot (- 1 (\frac{3}{20})) \cdot {\sqrt{22}}^{5} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2.2

Kalikan

${(- 1)}^{5}$ dengan

$- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.2.2.1

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$1$ .

$f (- \sqrt{22}) = {(- 1)}^{5} \cdot ((- 1) (\frac{3}{20})) \cdot {\sqrt{22}}^{5} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- \sqrt{22}) = {(- 1)}^{5 + 1} (\frac{3}{20}) \cdot {\sqrt{22}}^{5} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2.3

Tambahkan

$5$ dan

$1$ .

$f (- \sqrt{22}) = {(- 1)}^{6} (\frac{3}{20}) \cdot {\sqrt{22}}^{5} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.3

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$6$ .

$f (- \sqrt{22}) = 1 (\frac{3}{20}) \cdot {\sqrt{22}}^{5} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.4

Kalikan

$\frac{3}{20}$ dengan

$1$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{3}{20} \cdot {\sqrt{22}}^{5} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.5

Tulis kembali

${\sqrt{22}}^{5}$ sebagai

$\sqrt{22^{5}}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{3}{20} \cdot \sqrt{22^{5}} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.6

Naikkan

$22$ menjadi pangkat

$5$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{3}{20} \cdot \sqrt{5153632} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.7

Tulis kembali

$5153632$ sebagai

$484^{2} \cdot 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.7.1

Faktorkan

$234256$ dari

$5153632$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{3}{20} \cdot \sqrt{234256 (22)} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.7.2

Tulis kembali

$234256$ sebagai

$484^{2}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{3}{20} \cdot \sqrt{484^{2} \cdot 22} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- \sqrt{22}) = \frac{3}{20} \cdot (484 \sqrt{22}) + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.9

Batalkan faktor persekutuan dari

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.9.1

Faktorkan

$4$ dari

$20$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{3}{4 (5)} \cdot (484 \sqrt{22}) + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.9.2

Faktorkan

$4$ dari

$484 \sqrt{22}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{3}{4 (5)} \cdot (4 (121 \sqrt{22})) + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.9.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \sqrt{22}) = \frac{3}{4 \cdot 5} \cdot (4 (121 \sqrt{22})) + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.9.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \sqrt{22}) = \frac{3}{5} \cdot (121 \sqrt{22}) + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.10

Gabungkan

$121$ dan

$\frac{3}{5}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{121 \cdot 3}{5} \cdot \sqrt{22} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.11

Kalikan

$121$ dengan

$3$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363}{5} \cdot \sqrt{22} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.12

Gabungkan

$\frac{363}{5}$ dan

$\sqrt{22}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.13

Terapkan kaidah hasil kali ke

$- \sqrt{22}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{22}}^{3})$

Langkah 3.5.2.1.14

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$3$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 (- {\sqrt{22}}^{3})$

Langkah 3.5.2.1.15

Tulis kembali

${\sqrt{22}}^{3}$ sebagai

$\sqrt{22^{3}}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 (- \sqrt{22^{3}})$

Langkah 3.5.2.1.16

Naikkan

$22$ menjadi pangkat

$3$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 (- \sqrt{10648})$

Langkah 3.5.2.1.17

Tulis kembali

$10648$ sebagai

$22^{2} \cdot 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.17.1

Faktorkan

$484$ dari

$10648$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 (- \sqrt{484 (22)})$

Langkah 3.5.2.1.17.2

Tulis kembali

$484$ sebagai

$22^{2}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 (- \sqrt{22^{2} \cdot 22})$

Langkah 3.5.2.1.18

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 (- (22 \sqrt{22}))$

Langkah 3.5.2.1.19

Kalikan

$22$ dengan

$- 1$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 (- 22 \sqrt{22})$

Langkah 3.5.2.1.20

Kalikan

$- 22$ dengan

$11$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} - 242 \sqrt{22}$

Langkah 3.5.2.2

Untuk menuliskan

$- 242 \sqrt{22}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{5}{5}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} - 242 \sqrt{22} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 3.5.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1

Gabungkan

$- 242 \sqrt{22}$ dan

$\frac{5}{5}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} + \frac{- 242 \sqrt{22} \cdot 5}{5}$

Langkah 3.5.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22} - 242 \sqrt{22} \cdot 5}{5}$

Langkah 3.5.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.4.1

Kalikan

$5$ dengan

$- 242$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22} - 1210 \sqrt{22}}{5}$

Langkah 3.5.2.4.2

Kurangi

$1210 \sqrt{22}$ dengan

$363 \sqrt{22}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{- 847 \sqrt{22}}{5}$

Langkah 3.5.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \sqrt{22}) = - \frac{847 \sqrt{22}}{5}$

Langkah 3.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah

$- \frac{847 \sqrt{22}}{5}$ .

$- \frac{847 \sqrt{22}}{5}$

Langkah 3.6

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi

$- \sqrt{22}$ dalam

$f (x) = - \frac{3}{20} x^{5} + 11 x^{3}$ adalah

$(- \sqrt{22}, - \frac{847 \sqrt{22}}{5})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- \sqrt{22}, - \frac{847 \sqrt{22}}{5})$

Langkah 3.7

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(0, 0), (\sqrt{22}, \frac{847 \sqrt{22}}{5}), (- \sqrt{22}, - \frac{847 \sqrt{22}}{5})$

Langkah 4

Pisahkan

$(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - \sqrt{22}) \cup (- \sqrt{22}, 0) \cup (0, \sqrt{22}) \cup (\sqrt{22}, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval

$(- \infty, - \sqrt{22})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$- 4.79041575$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 4.79041575) = - 3 {(- 4.79041575)}^{3} + 66 (- 4.79041575)$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan

$- 4.79041575$ menjadi pangkat

$3$ .

$f'' (- 4.79041575) = - 3 \cdot - 109.93085918 + 66 (- 4.79041575)$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan

$- 3$ dengan

$- 109.93085918$ .

$f'' (- 4.79041575) = 329.79257756 + 66 (- 4.79041575)$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan

$66$ dengan

$- 4.79041575$ .

$f'' (- 4.79041575) = 329.79257756 - 316.16744014$

Langkah 5.2.2

Kurangi

$316.16744014$ dengan

$329.79257756$ .

$f'' (- 4.79041575) = 13.62513741$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah

$13.62513741$ .

$13.62513741$

Langkah 5.3

Pada

$- 4.79041575$ , turunan keduanya adalah

$13.62513741$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval

$(- \infty, - \sqrt{22})$ .

Meningkat pada

$(- \infty, - \sqrt{22})$ karena

$f'' (x) > 0$

Meningkat pada

$(- \infty, - \sqrt{22})$ karena

$f'' (x) > 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval

$(- \sqrt{22}, 0)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$- 2.34520787$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 2.34520787) = - 3 {(- 2.34520787)}^{3} + 66 (- 2.34520787)$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan

$- 2.34520787$ menjadi pangkat

$3$ .

$f'' (- 2.34520787) = - 3 \cdot - 12.89864333 + 66 (- 2.34520787)$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan

$- 3$ dengan

$- 12.89864333$ .

$f'' (- 2.34520787) = 38.69593001 + 66 (- 2.34520787)$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan

$66$ dengan

$- 2.34520787$ .

$f'' (- 2.34520787) = 38.69593001 - 154.78372007$

Langkah 6.2.2

Kurangi

$154.78372007$ dengan

$38.69593001$ .

$f'' (- 2.34520787) = - 116.08779005$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah

$- 116.08779005$ .

$- 116.08779005$

Langkah 6.3

Pada

$- 2.34520787$ , turunan kedua adalah

$- 116.08779005$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval

$(- \sqrt{22}, 0)$

Menurun pada

$(- \sqrt{22}, 0)$ karena

$f'' (x) < 0$

Menurun pada

$(- \sqrt{22}, 0)$ karena

$f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval

$(0, \sqrt{22})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$2.34520787$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (2.34520787) = - 3 {(2.34520787)}^{3} + 66 (2.34520787)$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan

$2.34520787$ menjadi pangkat

$3$ .

$f'' (2.34520787) = - 3 \cdot 12.89864333 + 66 (2.34520787)$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan

$- 3$ dengan

$12.89864333$ .

$f'' (2.34520787) = - 38.69593001 + 66 (2.34520787)$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan

$66$ dengan

$2.34520787$ .

$f'' (2.34520787) = - 38.69593001 + 154.78372007$

Langkah 7.2.2

Tambahkan

$- 38.69593001$ dan

$154.78372007$ .

$f'' (2.34520787) = 116.08779005$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah

$116.08779005$ .

$116.08779005$

Langkah 7.3

Pada

$2.34520787$ , turunan keduanya adalah

$116.08779005$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval

$(0, \sqrt{22})$ .

Meningkat pada

$(0, \sqrt{22})$ karena

$f'' (x) > 0$

Meningkat pada

$(0, \sqrt{22})$ karena

$f'' (x) > 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval

$(\sqrt{22}, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$4.79041575$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (4.79041575) = - 3 {(4.79041575)}^{3} + 66 (4.79041575)$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan

$4.79041575$ menjadi pangkat

$3$ .

$f'' (4.79041575) = - 3 \cdot 109.93085918 + 66 (4.79041575)$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan

$- 3$ dengan

$109.93085918$ .

$f'' (4.79041575) = - 329.79257756 + 66 (4.79041575)$

Langkah 8.2.1.3

Kalikan

$66$ dengan

$4.79041575$ .

$f'' (4.79041575) = - 329.79257756 + 316.16744014$

Langkah 8.2.2

Tambahkan

$- 329.79257756$ dan

$316.16744014$ .

$f'' (4.79041575) = - 13.62513741$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah

$- 13.62513741$ .

$- 13.62513741$

Langkah 8.3

Pada

$4.79041575$ , turunan kedua adalah

$- 13.62513741$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval

$(\sqrt{22}, \infty)$

Menurun pada

$(\sqrt{22}, \infty)$ karena

$f'' (x) < 0$

Menurun pada

$(\sqrt{22}, \infty)$ karena

$f'' (x) < 0$

Langkah 9

Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah

$(- \sqrt{22}, - \frac{847 \sqrt{22}}{5}), (0, 0), (\sqrt{22}, \frac{847 \sqrt{22}}{5})$ .

$(- \sqrt{22}, - \frac{847 \sqrt{22}}{5}), (0, 0), (\sqrt{22}, \frac{847 \sqrt{22}}{5})$

Langkah 10