Kalkulus Contoh

${(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{4}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = {(x + 2)}^{5}$ dan $g (x) = {(x - 3)}^{4}$ .

${(x + 2)}^{5} \frac{d}{d x} [{(x - 3)}^{4}] + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x - 3$ .

${(x + 2)}^{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [x - 3]) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

${(x + 2)}^{5} (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [x - 3]) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x - 3$ .

${(x + 2)}^{5} (4 {(x - 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x - 3]) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri ${(x + 2)}^{5}$ .

$4 \cdot {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x - 3] + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]$

Langkah 3.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} (1 + 0) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]$

Langkah 3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} \cdot 1 + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]$

Langkah 3.5.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x + 2$ .

$4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} + {(x - 3)}^{4} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{5}] \frac{d}{d x} [x + 2])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} + {(x - 3)}^{4} (5 {u_{2}}^{4} \frac{d}{d x} [x + 2])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x + 2$ .

$4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} + {(x - 3)}^{4} (5 {(x + 2)}^{4} \frac{d}{d x} [x + 2])$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri ${(x - 3)}^{4}$ .

$4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} + 5 \cdot {(x - 3)}^{4} {(x + 2)}^{4} \frac{d}{d x} [x + 2]$

Langkah 5.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} + 5 {(x - 3)}^{4} {(x + 2)}^{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} + 5 {(x - 3)}^{4} {(x + 2)}^{4} (1 + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 5.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} + 5 {(x - 3)}^{4} {(x + 2)}^{4} (1 + 0)$

Langkah 5.5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} + 5 {(x - 3)}^{4} {(x + 2)}^{4} \cdot 1$

Langkah 5.5.2

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} + 5 {(x - 3)}^{4} {(x + 2)}^{4}$

Langkah 5.5.3

Faktorkan ${(x + 2)}^{4} {(x - 3)}^{3}$ dari $4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3} + 5 {(x - 3)}^{4} {(x + 2)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Faktorkan ${(x + 2)}^{4} {(x - 3)}^{3}$ dari $4 {(x + 2)}^{5} {(x - 3)}^{3}$ .

${(x + 2)}^{4} {(x - 3)}^{3} (4 (x + 2)) + 5 {(x - 3)}^{4} {(x + 2)}^{4}$

Langkah 5.5.3.2

Faktorkan ${(x + 2)}^{4} {(x - 3)}^{3}$ dari $5 {(x - 3)}^{4} {(x + 2)}^{4}$ .

${(x + 2)}^{4} {(x - 3)}^{3} (4 (x + 2)) + {(x + 2)}^{4} {(x - 3)}^{3} (5 (x - 3))$

Langkah 5.5.3.3

Faktorkan ${(x + 2)}^{4} {(x - 3)}^{3}$ dari ${(x + 2)}^{4} {(x - 3)}^{3} (4 (x + 2)) + {(x + 2)}^{4} {(x - 3)}^{3} (5 (x - 3))$ .

${(x + 2)}^{4} {(x - 3)}^{3} (4 (x + 2) + 5 (x - 3))$