Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 5}^{5} {(k + 1)}^{2} (k - 3)$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(k + 1)}^{2}$ sebagai $(k + 1) (k + 1)$ .

$(k + 1) (k + 1) (k - 3)$

Langkah 1.2

Perluas $(k + 1) (k + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$(k (k + 1) + 1 (k + 1)) (k - 3)$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$(k \cdot k + k \cdot 1 + 1 (k + 1)) (k - 3)$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$(k \cdot k + k \cdot 1 + 1 k + 1 \cdot 1) (k - 3)$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $k$ dengan $k$ .

$(k^{2} + k \cdot 1 + 1 k + 1 \cdot 1) (k - 3)$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $k$ dengan $1$ .

$(k^{2} + k + 1 k + 1 \cdot 1) (k - 3)$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $k$ dengan $1$ .

$(k^{2} + k + k + 1 \cdot 1) (k - 3)$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$(k^{2} + k + k + 1) (k - 3)$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $k$ dan $k$ .

$(k^{2} + 2 k + 1) (k - 3)$

Langkah 1.4

Perluas $(k^{2} + 2 k + 1) (k - 3)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$k^{2} k + k^{2} \cdot - 3 + 2 k \cdot k + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

Langkah 1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $k^{2}$ dengan $k$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Kalikan $k^{2}$ dengan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1.1

Naikkan $k$ menjadi pangkat $1$ .

$k^{2} k^{1} + k^{2} \cdot - 3 + 2 k \cdot k + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

Langkah 1.5.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$k^{2 + 1} + k^{2} \cdot - 3 + 2 k \cdot k + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

Langkah 1.5.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$k^{3} + k^{2} \cdot - 3 + 2 k \cdot k + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

Langkah 1.5.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $k^{2}$ .

$k^{3} - 3 \cdot k^{2} + 2 k \cdot k + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

Langkah 1.5.3

Kalikan $k$ dengan $k$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Pindahkan $k$ .

$k^{3} - 3 k^{2} + 2 (k \cdot k) + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

Langkah 1.5.3.2

Kalikan $k$ dengan $k$ .

$k^{3} - 3 k^{2} + 2 k^{2} + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

Langkah 1.5.4

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$k^{3} - 3 k^{2} + 2 k^{2} - 6 k + 1 k + 1 \cdot - 3$

Langkah 1.5.5

Kalikan $k$ dengan $1$ .

$k^{3} - 3 k^{2} + 2 k^{2} - 6 k + k + 1 \cdot - 3$

Langkah 1.5.6

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$k^{3} - 3 k^{2} + 2 k^{2} - 6 k + k - 3$

Langkah 1.6

Tambahkan $- 3 k^{2}$ dan $2 k^{2}$ .

$k^{3} - k^{2} - 6 k + k - 3$

Langkah 1.7

Tambahkan $- 6 k$ dan $k$ .

$k^{3} - k^{2} - 5 k - 3$

Langkah 1.8

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{k = 5}^{5} k^{3} - k^{2} - 5 k - 3$

Langkah 2

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

$5^{3} - 5^{2} - 5 \cdot 5 - 3$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$125 - 5^{2} - 5 \cdot 5 - 3$

Langkah 3.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$125 - 1 \cdot 25 - 5 \cdot 5 - 3$

Langkah 3.3

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$125 - 25 - 5 \cdot 5 - 3$

Langkah 3.4

Kurangi $25$ dengan $125$ .

$100 - 5 \cdot 5 - 3$

Langkah 3.5

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$100 - 25 - 3$

Langkah 3.6

Kurangi $25$ dengan $100$ .

$75 - 3$

Langkah 3.7

Kurangi $3$ dengan $75$ .

$72$