Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{2} + 4 x$ at $x = - 2$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $- 2$ ke dalam $x$ .

$y = 3 {(- 2)}^{2} + 4 (- 2)$

Langkah 1.2

Sederhanakan $3 {(- 2)}^{2} + 4 (- 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 3 \cdot 4 + 4 (- 2)$

Langkah 1.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$y = 12 + 4 (- 2)$

Langkah 1.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$y = 12 - 8$

Langkah 1.2.2

Kurangi $8$ dengan $12$ .

$y = 4$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = - 2$ dan $y = 4$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} + 4 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x + 4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 x + 4 \cdot 1$

Langkah 2.3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$6 x + 4$

Langkah 2.4

Evaluasi turunan pada $x = - 2$ .

$6 (- 2) + 4$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$- 12 + 4$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $- 12$ dan $4$ .

$- 8$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $- 8$ dan titik yang diberikan $(- 2, 4)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - 8 \cdot (x - (- 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 4 = - 8 \cdot (x + 2)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $- 8 \cdot (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 4 = 0 + 0 - 8 \cdot (x + 2)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 4 = - 8 \cdot (x + 2)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 4 = - 8 x - 8 \cdot 2$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$y - 4 = - 8 x - 16$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - 8 x - 16 + 4$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $- 16$ dan $4$ .

$y = - 8 x - 12$

Langkah 4