Kalkulus Contoh

$f (x) = - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - \frac{3}{x^{2}} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Langkah 5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$- (3 \int \frac{1}{x^{2}} d x) + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Langkah 6.2

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- 3 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Langkah 6.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Langkah 6.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 3 \int x^{- 2} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Langkah 8

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 9

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Langkah 9.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Langkah 9.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 \int x^{- 3} d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Langkah 11.1.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

$- 3 (- \frac{1}{x}) + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Langkah 11.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$3 \frac{1}{x} + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Langkah 11.3.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3}{x} + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Langkah 11.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{3}{x} - 4 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Langkah 11.3.4

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{3}{x} + \frac{- 4}{2 x^{2}} + C$

Langkah 11.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} + C$

Langkah 11.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{2})} + C$

Langkah 11.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} + C$

Langkah 11.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{x} + \frac{- 2}{x^{2}} + C$

Langkah 11.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3}{x} - \frac{2}{x^{2}} + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{x} - \frac{2}{x^{2}} + C$