Kalkulus Contoh

$\int_{- 2}^{4} (\frac{x}{2} + 3) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 2}^{4} \frac{x}{2} + 3 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 2}^{4} \frac{x}{2} d x + \int_{- 2}^{4} 3 d x$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int_{- 2}^{4} x d x + \int_{- 2}^{4} 3 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{4} + \int_{- 2}^{4} 3 d x$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{4} + 3 x]_{- 2}^{4}$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2}$ pada $4$ dan pada $- 2$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 x]_{- 2}^{4}$

Langkah 6.2

Evaluasi $3 x$ pada $4$ dan pada $- 2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Langkah 6.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $16$ .

$\frac{1}{2} (\frac{16}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Langkah 6.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Langkah 6.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Langkah 6.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Langkah 6.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (\frac{8}{1} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Langkah 6.3.3.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} (8 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Langkah 6.3.4

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} (8 - \frac{1}{2} \cdot 4) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Langkah 6.3.5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (8 - 4 (\frac{1}{2})) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Langkah 6.3.6

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{- 4}{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Langkah 6.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Langkah 6.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Langkah 6.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Langkah 6.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{- 2}{1}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Langkah 6.3.7.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} (8 - 2) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Langkah 6.3.8

Kurangi $2$ dengan $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot 6 + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Langkah 6.3.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $6$ .

$\frac{6}{2} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Langkah 6.3.10

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.10.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Langkah 6.3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Langkah 6.3.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Langkah 6.3.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{1} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Langkah 6.3.10.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3 + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Langkah 6.3.11

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$3 + 12 - 3 \cdot - 2$

Langkah 6.3.12

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$3 + 12 + 6$

Langkah 6.3.13

Tambahkan $12$ dan $6$ .

$3 + 18$

Langkah 6.3.14

Tambahkan $3$ dan $18$ .

$21$

Langkah 7