Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{11} 3 i^{2} - 8$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{11} 3 i^{2} - 8 = 3 \sum_{k = 1}^{11} i^{2} + \sum_{k = 1}^{11} - 8$

Langkah 2

Evaluasi $3 \sum_{k = 1}^{11} i^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $2$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(3) (\frac{11 (11 + 1) (2 \cdot 11 + 1)}{6})$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tambahkan $11$ dan $1$ .

$3 \frac{11 \cdot 12 (2 \cdot 11 + 1)}{6}$

Langkah 2.3.1.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Kalikan $11$ dengan $12$ .

$3 \frac{132 (2 \cdot 11 + 1)}{6}$

Langkah 2.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $11$ .

$3 \frac{132 (22 + 1)}{6}$

Langkah 2.3.1.3

Tambahkan $22$ dan $1$ .

$3 \frac{132 \cdot 23}{6}$

Langkah 2.3.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $132$ dengan $23$ .

$3 (\frac{3036}{6})$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$3 \frac{3036}{3 (2)}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{3036}{3 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3036}{2}$

Langkah 2.3.2.3

Bagilah $3036$ dengan $2$ .

$1518$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{11} - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(- 8) (11)$

Langkah 3.3

Kalikan $- 8$ dengan $11$ .

$- 88$

Langkah 4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$1518 - 88$

Langkah 5

Kurangi $88$ dengan $1518$ .

$1430$