Kalkulus Contoh

$f (x) = \tan (x) \sec^{2} (x)$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \tan (x) \sec^{2} (x) d x$

Langkah 3

Biarkan $u = \sec (x)$ . Kemudian $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = \sec (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sec (x)$ .

$\frac{1}{2} \sec^{2} (x) + C$

Langkah 6

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \tan (x) \sec^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} \sec^{2} (x) + C$