Kalkulus Contoh

$g (x) = x^{2} + 2 x - 1$

Langkah 1

Fungsi $G (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $g (x)$ .

$G (x) = \int g (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$G (x) = \int x^{2} + 2 x - 1 d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{2} d x + \int 2 x d x + \int - 1 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 2 x d x + \int - 1 d x$

Langkah 5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 \int x d x + \int - 1 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

$\frac{x^{3}}{3} + x^{2} - x + C$

Langkah 8.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - x + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $g (x) = x^{2} + 2 x - 1$ .

$G (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - x + C$