Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 3

Ketika $x$ mendekati $\infty$ , pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{1 + 0}}$

Langkah 4

Karena pembilangnya tidak terbatas sedangkan penyebutnya mendekati bilangan konstan, pecahan $\frac{x}{\sqrt{1 + 0}}$ mendekati tak hingga.

$\infty$