Kalkulus Contoh

$f (x, y) = x + y + x y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (f (x, y)) = \frac{d}{d x} (x + y + x y)$

Langkah 2

Kalikan $f$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)]$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + y + x y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x y]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$1 + y' + \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$1 + y' + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$1 + y' + x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + y' + x y' + y \cdot 1$

Langkah 3.4.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$1 + y' + x y' + y$

Langkah 3.5

Susun kembali suku-suku.

$x y' + y + 1 + y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$\frac{d}{d x} ((f x, f y)) = x y' + y + 1 + y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x y' + y + 1 + y' = \frac{d}{d x ((f x, f y))}$ .

$x y' + y + 1 + y' = \frac{d}{d x ((f x, f y))}$

Langkah 5.2

Sederhanakan $\frac{d}{d x ((f x, f y))}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x y' + y + 1 + y' = \frac{d}{d x (f x, f y)}$

Langkah 5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x y' + y + 1 + y' = \frac{1}{x ((f x, f y))}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $x$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$x y' + y + 1 + y' = \frac{1}{(x (f x), x (f y))}$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$x y' + y + 1 + y' = \frac{1}{(x \cdot x f, x (f y))}$

Langkah 5.2.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x y' + y + 1 + y' = \frac{1}{(x^{2} f, x (f y))}$

$x y' + y + 1 + y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)}$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y' + 1 + y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y$

Langkah 5.3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y' + y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y - 1$

Langkah 5.4

Faktorkan $y'$ dari $x y' + y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $y'$ dari $x y'$ .

$y' x + y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y - 1$

Langkah 5.4.2

Naikkan $y'$ menjadi pangkat $1$ .

$y' x + y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y - 1$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $y'$ dari ${y'}^{1}$ .

$y' x + y' \cdot 1 = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y - 1$

Langkah 5.4.4

Faktorkan $y'$ dari $y' x + y' \cdot 1$ .

$y' (x + 1) = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y - 1$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $y' (x + 1) = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y - 1$ dengan $x + 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $y' (x + 1) = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y - 1$ dengan $x + 1$ .

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{\frac{1}{(x^{2} f, x f y)}}{x + 1} + \frac{- y}{x + 1} + \frac{- 1}{x + 1}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{\frac{1}{(x^{2} f, x f y)}}{x + 1} + \frac{- y}{x + 1} + \frac{- 1}{x + 1}$

Langkah 5.5.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{\frac{1}{(x^{2} f, x f y)}}{x + 1} + \frac{- y}{x + 1} + \frac{- 1}{x + 1}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} \cdot \frac{1}{x + 1} + \frac{- y}{x + 1} + \frac{- 1}{x + 1}$

Langkah 5.5.3.1.2

Kalikan $\frac{1}{(x^{2} f, x f y)}$ dengan $\frac{1}{x + 1}$ .

$y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y) (x + 1)} + \frac{- y}{x + 1} + \frac{- 1}{x + 1}$

Langkah 5.5.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y) (x + 1)} - \frac{y}{x + 1} + \frac{- 1}{x + 1}$

Langkah 5.5.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y) (x + 1)} - \frac{y}{x + 1} - \frac{1}{x + 1}$

Langkah 5.5.3.2

Gabungkan menjadi satu pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y) (x + 1)} + \frac{- y - 1}{x + 1}$

Langkah 5.5.3.2.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{1}{(x^{2} f, x f y) (x + 1)} + \frac{- y - 1}{x + 1}$ .

$y' = \frac{1}{(x + 1) (x^{2} f, x f y)} + \frac{- y - 1}{x + 1}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{(x + 1) (x^{2} f, x f y)} + \frac{- y - 1}{x + 1}$