Kalkulus Contoh

$\int_{a}^{b} \frac{1}{b - a} x d x$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{1}{b - a}$ dan $x$ .

$\int_{a}^{b} \frac{x}{b - a} d x$

Langkah 2

Karena $\frac{1}{b - a}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{b - a}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} x d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{b - a} \frac{1}{2} x^{2}]_{a}^{b}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{b - a} \frac{x^{2}}{2}]_{a}^{b}$

Langkah 4.1.2

Gabungkan $\frac{1}{b - a}$ dan $\frac{x^{2}}{2}]_{a}^{b}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{2}]_{a}^{b}}{b - a}$

Langkah 4.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $b$ dan pada $a$ .

$\frac{(\frac{b^{2}}{2}) - \frac{a^{2}}{2}}{b - a}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $\frac{\frac{b^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{2}}{b - a}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{b^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{2}}{b - a}$

Langkah 4.2.2.2

Gabungkan.

$\frac{2 (\frac{b^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{2})}{2 (b - a)}$

Langkah 4.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \frac{b^{2}}{2} + 2 (- \frac{a^{2}}{2})}{2 (b - a)}$

Langkah 4.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \frac{b^{2}}{2} + 2 (- \frac{a^{2}}{2})}{2 (b - a)}$

Langkah 4.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{b^{2} + 2 (- \frac{a^{2}}{2})}{2 (b - a)}$

Langkah 4.2.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{b^{2} - 2 \frac{a^{2}}{2}}{2 (b - a)}$

Langkah 4.2.2.6

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{a^{2}}{2}$ .

$\frac{b^{2} + \frac{- 2 a^{2}}{2}}{2 (b - a)}$

Langkah 4.2.2.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.7.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 a^{2}$ .

$\frac{b^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2}}{2 (b - a)}$

Langkah 4.2.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{b^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2 (1)}}{2 (b - a)}$

Langkah 4.2.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{b^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2 \cdot 1}}{2 (b - a)}$

Langkah 4.2.2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{b^{2} + \frac{- a^{2}}{1}}{2 (b - a)}$

Langkah 4.2.2.7.2.4

Bagilah $- a^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{b^{2} - a^{2}}{2 (b - a)}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = b$ dan $b = a$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 (b - a)}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $b - a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 (b - a)}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{b + a}{2}$