Kalkulus Contoh

$\int 6^{2 x} \cdot 2 d x$

Langkah 1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $6^{2 x}$ .

$\int 2 \cdot 6^{2 x} d x$

Langkah 2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int 6^{2 x} d x$

Langkah 3

Biarkan $u = 2 x$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = 2 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 3.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 3.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$2 \int 6^{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

Langkah 4

Gabungkan $6^{u}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{6^{u}}{2} d u$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{2} \int 6^{u} d u)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2}{2} \int 6^{u} d u$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2} \int 6^{u} d u$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int 6^{u} d u$

Langkah 6.3

Kalikan $\int 6^{u} d u$ dengan $1$ .

$\int 6^{u} d u$

Langkah 7

Integral dari $6^{u}$ terhadap $u$ adalah $\frac{6^{u}}{\ln (6)}$ .

$\frac{6^{u}}{\ln (6)} + C$

Langkah 8

Tulis kembali $\frac{6^{u}}{\ln (6)} + C$ sebagai $\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{u} + C$ .

$\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{u} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{2 x} + C$