Kalkulus Contoh

$\frac{d}{d x} (arcsec (\sin (x)))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = arcsec (x)$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $arcsec (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x) \sqrt{\sin^{2} (x) - 1}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x) \sqrt{\sin^{2} (x) - 1}} \cos (x)$

Langkah 3

Gabungkan $\frac{1}{\sin (x) \sqrt{\sin^{2} (x) - 1}}$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sqrt{\sin^{2} (x) - 1}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin^{2} (x) - 1} \sin (x)}$

Langkah 4.2

Susun kembali $\sin^{2} (x)$ dan $- 1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{- 1 + \sin^{2} (x)} \sin (x)}$

Langkah 4.3

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{- 1 (1) + \sin^{2} (x)} \sin (x)}$

Langkah 4.4

Faktorkan $- 1$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))} \sin (x)}$

Langkah 4.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{- 1 (1 - \sin^{2} (x))} \sin (x)}$

Langkah 4.6

Tulis kembali $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ sebagai $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{- (1 - \sin^{2} (x))} \sin (x)}$

Langkah 4.7

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{- \cos^{2} (x)} \sin (x)}$

Langkah 4.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Susun kembali $- 1$ dan $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\cos^{2} (x) \cdot - 1} \sin (x)}$

Langkah 4.8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sqrt{- 1} \sin (x)}$

Langkah 4.8.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) i \sin (x)}$

Langkah 4.9

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) i \sin (x)}$

Langkah 4.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{i \sin (x)}$

Langkah 4.10

Pisahkan pecahan.

$\frac{1}{i} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 4.11

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\frac{1}{i} \csc (x)$

Langkah 4.12

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{1}{i}$ dengan konjugat $i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i} \csc (x)$

Langkah 4.13

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Gabungkan.

$\frac{1 i}{i i} \csc (x)$

Langkah 4.13.2

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\frac{i}{i i} \csc (x)$

Langkah 4.13.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{i}{i^{1} i} \csc (x)$

Langkah 4.13.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{i}{i^{1} i^{1}} \csc (x)$

Langkah 4.13.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{i}{i^{1 + 1}} \csc (x)$

Langkah 4.13.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{i}{i^{2}} \csc (x)$

Langkah 4.13.3.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{i}{- 1} \csc (x)$

Langkah 4.14

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot i \csc (x)$

Langkah 4.15

Tulis kembali $- 1 \cdot i$ sebagai $- i$ .

$- i \csc (x)$