Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos^{2022} (x)}{x \sin (x)}$

Langkah 1

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos^{2022} (x)}{lim_{x \to 0} x \sin (x)}$

Langkah 1.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos^{2022} (x)}{lim_{x \to 0} x \sin (x)}$

Langkah 1.1.2.1.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos^{2022} (x)}{lim_{x \to 0} x \sin (x)}$

Langkah 1.1.2.1.3

Pindahkan pangkat $2022$ dari $\cos^{2022} (x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{1 - {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2022}}{lim_{x \to 0} x \sin (x)}$

Langkah 1.1.2.1.4

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{1 - \cos^{2022} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x \sin (x)}$

Langkah 1.1.2.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1 - \cos^{2022} (0)}{lim_{x \to 0} x \sin (x)}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{1 - 1^{2022}}{lim_{x \to 0} x \sin (x)}$

Langkah 1.1.2.3.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} x \sin (x)}$

Langkah 1.1.2.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 0} x \sin (x)}$

Langkah 1.1.2.3.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \sin (x)}$

Langkah 1.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Langkah 1.1.3.2

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Langkah 1.1.3.3

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Langkah 1.1.3.3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{0 \cdot \sin (0)}$

Langkah 1.1.3.4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.4.1

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot 0}$

Langkah 1.1.3.4.2

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.1.3.4.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.1.3.5

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos^{2022} (x)}{x \sin (x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [1 - \cos^{2022} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (x)]}$

Langkah 1.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [1 - \cos^{2022} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (x)]}$

Langkah 1.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - \cos^{2022} (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos^{2022} (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos^{2022} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (x)]}$

Langkah 1.3.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- \cos^{2022} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (x)]}$

Langkah 1.3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \cos^{2022} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \cos^{2022} (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\cos^{2022} (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - \frac{d}{d x} [\cos^{2022} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (x)]}$

Langkah 1.3.4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2022}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - (\frac{d}{d u} [u^{2022}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])}{\frac{d}{d x} [x \sin (x)]}$

Langkah 1.3.4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2022$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - (2022 u^{2021} \frac{d}{d x} [\cos (x)])}{\frac{d}{d x} [x \sin (x)]}$

Langkah 1.3.4.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - (2022 \cos^{2021} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])}{\frac{d}{d x} [x \sin (x)]}$

Langkah 1.3.4.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - (2022 \cos^{2021} (x) (- \sin (x)))}{\frac{d}{d x} [x \sin (x)]}$

Langkah 1.3.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $2022$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - (- 2022 \cos^{2021} (x) \sin (x))}{\frac{d}{d x} [x \sin (x)]}$

Langkah 1.3.4.5

Kalikan $- 2022$ dengan $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 + 2022 \cos^{2021} (x) \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (x)]}$

Langkah 1.3.5

Tambahkan $0$ dan $2022 \cos^{2021} (x) \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2022 \cos^{2021} (x) \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (x)]}$

Langkah 1.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2022 \cos^{2021} (x) \sin (x)}{x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 1.3.7

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2022 \cos^{2021} (x) \sin (x)}{x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 1.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2022 \cos^{2021} (x) \sin (x)}{x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1}$

Langkah 1.3.9

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2022 \cos^{2021} (x) \sin (x)}{x \cos (x) + \sin (x)}$

Langkah 2

Pindahkan suku $2022$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$2022 lim_{x \to 0} \frac{\cos^{2021} (x) \sin (x)}{x \cos (x) + \sin (x)}$

Langkah 3

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$2022 \frac{lim_{x \to 0} \cos^{2021} (x) \sin (x)}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

Langkah 3.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$2022 \frac{lim_{x \to 0} \cos^{2021} (x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

Langkah 3.1.2.2

Pindahkan pangkat $2021$ dari $\cos^{2021} (x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$2022 \frac{{(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2021} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

Langkah 3.1.2.3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$2022 \frac{\cos^{2021} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

Langkah 3.1.2.4

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$2022 \frac{\cos^{2021} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

Langkah 3.1.2.5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$2022 \frac{\cos^{2021} (0) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

Langkah 3.1.2.5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$2022 \frac{\cos^{2021} (0) \cdot \sin (0)}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

Langkah 3.1.2.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.6.1

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$2022 \frac{1^{2021} \cdot \sin (0)}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

Langkah 3.1.2.6.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2022 \frac{1 \cdot \sin (0)}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

Langkah 3.1.2.6.3

Kalikan $\sin (0)$ dengan $1$ .

$2022 \frac{\sin (0)}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

Langkah 3.1.2.6.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$2022 \frac{0}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + \sin (x)}$

Langkah 3.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$2022 \frac{0}{lim_{x \to 0} x \cos (x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Langkah 3.1.3.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$2022 \frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Langkah 3.1.3.3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$2022 \frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Langkah 3.1.3.4

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$2022 \frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Langkah 3.1.3.5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$2022 \frac{0}{0 \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Langkah 3.1.3.5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$2022 \frac{0}{0 \cdot \cos (0) + \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Langkah 3.1.3.5.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$2022 \frac{0}{0 \cdot \cos (0) + \sin (0)}$

Langkah 3.1.3.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.6.1.1

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$2022 \frac{0}{0 \cdot 1 + \sin (0)}$

Langkah 3.1.3.6.1.2

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$2022 \frac{0}{0 + \sin (0)}$

Langkah 3.1.3.6.1.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$2022 \frac{0}{0 + 0}$

Langkah 3.1.3.6.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$2022 (\frac{0}{0})$

Langkah 3.1.3.6.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$2022 (\frac{0}{0})$

Langkah 3.1.3.7

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$2022 (\frac{0}{0})$

Langkah 3.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$2022 (\frac{0}{0})$

Langkah 3.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos^{2021} (x) \sin (x)}{x \cos (x) + \sin (x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\cos^{2021} (x) \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Langkah 3.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$2022 lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\cos^{2021} (x) \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \cos^{2021} (x)$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

$2022 lim_{x \to 0} \frac{\cos^{2021} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2021} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Langkah 3.3.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$2022 lim_{x \to 0} \frac{\cos^{2021} (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2021} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Langkah 3.3.4

Kalikan $\cos^{2021} (x)$ dengan $\cos (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Kalikan $\cos^{2021} (x)$ dengan $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2022 lim_{x \to 0} \frac{\cos^{2021} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2021} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Langkah 3.3.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2022 lim_{x \to 0} \frac{{\cos (x)}^{2021 + 1} + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2021} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Langkah 3.3.4.2

Tambahkan $2021$ dan $1$ .

$2022 lim_{x \to 0} \frac{\cos^{2022} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2021} (x)]}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Langkah 3.3.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2021}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\cos (x)$ .

$2022 lim_{x \to 0} \frac{\cos^{2022} (x) + \sin (x) \frac{d}{d u} [u^{2021}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Langkah 3.3.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2021$ .

$2022 lim_{x \to 0} \frac{\cos^{2022} (x) + \sin (x) \cdot 2021 u^{2020} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Langkah 3.3.5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cos (x)$ .

$2022 lim_{x \to 0} \frac{\cos^{2022} (x) + \sin (x) \cdot 2021 \cos^{2020} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Langkah 3.3.6

Pindahkan $2021$ ke sebelah kiri $\sin (x)$ .

$2022 lim_{x \to 0} \frac{\cos^{2022} (x) + 2021 \cdot \sin (x) \cos^{2020} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Langkah 3.3.7

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$2022 lim_{x \to 0} \frac{\cos^{2022} (x) + 2021 \sin (x) \cos^{2020} (x) \cdot - 1 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Langkah 3.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $2021$ .

$2022 lim_{x \to 0} \frac{\cos^{2022} (x) - 2021 \sin (x) \cos^{2020} (x) \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Langkah 3.3.9

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2022 lim_{x \to 0} \frac{\cos^{2022} (x) - 2021 \sin^{1} (x) \sin (x) \cos^{2020} (x)}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Langkah 3.3.10

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2022 lim_{x \to 0} \frac{\cos^{2022} (x) - 2021 \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cos^{2020} (x)}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Langkah 3.3.11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2022 lim_{x \to 0} \frac{\cos^{2022} (x) - 2021 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos^{2020} (x)}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Langkah 3.3.12

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2022 lim_{x \to 0} \frac{\cos^{2022} (x) - 2021 \sin^{2} (x) \cos^{2020} (x)}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Langkah 3.3.13

Susun kembali suku-suku.

$2022 lim_{x \to 0} \frac{- 2021 \cos^{2020} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{2022} (x)}{\frac{d}{d x} [x \cos (x) + \sin (x)]}$

Langkah 3.3.14

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x \cos (x) + \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$2022 lim_{x \to 0} \frac{- 2021 \cos^{2020} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{2022} (x)}{\frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

Langkah 3.3.15

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.15.1

$2022 lim_{x \to 0} \frac{- 2021 \cos^{2020} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{2022} (x)}{x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

Langkah 3.3.15.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$2022 lim_{x \to 0} \frac{- 2021 \cos^{2020} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{2022} (x)}{x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

Langkah 3.3.15.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2022 lim_{x \to 0} \frac{- 2021 \cos^{2020} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{2022} (x)}{x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

Langkah 3.3.15.4

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$2022 lim_{x \to 0} \frac{- 2021 \cos^{2020} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{2022} (x)}{x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

Langkah 3.3.16

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$2022 lim_{x \to 0} \frac{- 2021 \cos^{2020} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{2022} (x)}{x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) + \cos (x)}$

Langkah 3.3.17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.17.1

Tambahkan $\cos (x)$ dan $\cos (x)$ .

$2022 lim_{x \to 0} \frac{- 2021 \cos^{2020} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{2022} (x)}{x \cdot - 1 \sin (x) + 2 \cos (x)}$

Langkah 3.3.17.2

Susun kembali suku-suku.

$2022 lim_{x \to 0} \frac{- 2021 \cos^{2020} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{2022} (x)}{- x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$2022 \frac{lim_{x \to 0} - 2021 \cos^{2020} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{2022} (x)}{lim_{x \to 0} - x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

Langkah 4.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$2022 \frac{- lim_{x \to 0} 2021 \cos^{2020} (x) \sin^{2} (x) + lim_{x \to 0} \cos^{2022} (x)}{lim_{x \to 0} - x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

Langkah 4.3

Pindahkan suku $2021$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$2022 \frac{- 2021 lim_{x \to 0} \cos^{2020} (x) \sin^{2} (x) + lim_{x \to 0} \cos^{2022} (x)}{lim_{x \to 0} - x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

Langkah 4.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$2022 \frac{- 2021 lim_{x \to 0} \cos^{2020} (x) \cdot lim_{x \to 0} \sin^{2} (x) + lim_{x \to 0} \cos^{2022} (x)}{lim_{x \to 0} - x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

Langkah 4.5

Pindahkan pangkat $2020$ dari $\cos^{2020} (x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$2022 \frac{- 2021 {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2020} \cdot lim_{x \to 0} \sin^{2} (x) + lim_{x \to 0} \cos^{2022} (x)}{lim_{x \to 0} - x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

Langkah 4.6

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$2022 \frac{- 2021 \cos^{2020} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin^{2} (x) + lim_{x \to 0} \cos^{2022} (x)}{lim_{x \to 0} - x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

Langkah 4.7

Pindahkan pangkat $2$ dari $\sin^{2} (x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$2022 \frac{- 2021 \cos^{2020} (lim_{x \to 0} x) \cdot {(lim_{x \to 0} \sin (x))}^{2} + lim_{x \to 0} \cos^{2022} (x)}{lim_{x \to 0} - x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

Langkah 4.8

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$2022 \frac{- 2021 \cos^{2020} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \cos^{2022} (x)}{lim_{x \to 0} - x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

Langkah 4.9

Pindahkan pangkat $2022$ dari $\cos^{2022} (x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$2022 \frac{- 2021 \cos^{2020} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2022}}{lim_{x \to 0} - x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

Langkah 4.10

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$2022 \frac{- 2021 \cos^{2020} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + \cos^{2022} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - x \sin (x) + 2 \cos (x)}$

Langkah 4.11

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$2022 \frac{- 2021 \cos^{2020} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + \cos^{2022} (lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} x \sin (x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}$

Langkah 4.12

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$2022 \frac{- 2021 \cos^{2020} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + \cos^{2022} (lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}$

Langkah 4.13

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$2022 \frac{- 2021 \cos^{2020} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + \cos^{2022} (lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}$

Langkah 4.14

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$2022 \frac{- 2021 \cos^{2020} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + \cos^{2022} (lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Langkah 4.15

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$2022 \frac{- 2021 \cos^{2020} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + \cos^{2022} (lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Langkah 5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$2022 \frac{- 2021 \cos^{2020} (0) \cdot \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + \cos^{2022} (lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Langkah 5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$2022 \frac{- 2021 \cos^{2020} (0) \cdot \sin^{2} (0) + \cos^{2022} (lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Langkah 5.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$2022 \frac{- 2021 \cos^{2020} (0) \cdot \sin^{2} (0) + \cos^{2022} (0)}{- lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Langkah 5.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$2022 \frac{- 2021 \cos^{2020} (0) \cdot \sin^{2} (0) + \cos^{2022} (0)}{0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Langkah 5.5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$2022 \frac{- 2021 \cos^{2020} (0) \cdot \sin^{2} (0) + \cos^{2022} (0)}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Langkah 5.6

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$2022 \frac{- 2021 \cos^{2020} (0) \cdot \sin^{2} (0) + \cos^{2022} (0)}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$2022 \frac{- 2021 \cdot 1^{2020} \cdot \sin^{2} (0) + \cos^{2022} (0)}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

Langkah 6.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2022 \frac{- 2021 \cdot 1 \cdot \sin^{2} (0) + \cos^{2022} (0)}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

Langkah 6.1.3

Kalikan $- 2021$ dengan $1$ .

$2022 \frac{- 2021 \cdot \sin^{2} (0) + \cos^{2022} (0)}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

Langkah 6.1.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$2022 \frac{- 2021 \cdot 0^{2} + \cos^{2022} (0)}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

Langkah 6.1.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$2022 \frac{- 2021 \cdot 0 + \cos^{2022} (0)}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

Langkah 6.1.6

Kalikan $- 2021$ dengan $0$ .

$2022 \frac{0 + \cos^{2022} (0)}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

Langkah 6.1.7

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$2022 \frac{0 + 1^{2022}}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

Langkah 6.1.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2022 \frac{0 + 1}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

Langkah 6.1.9

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$2022 \frac{1}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$2022 \frac{1}{0 \cdot 0 + 2 \cos (0)}$

Langkah 6.2.2

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$2022 \frac{1}{0 + 2 \cos (0)}$

Langkah 6.2.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$2022 \frac{1}{0 + 2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2022 \frac{1}{0 + 2}$

Langkah 6.2.5

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$2022 (\frac{1}{2})$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Faktorkan $2$ dari $2022$ .

$2 (1011) \frac{1}{2}$

Langkah 6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 1011 \frac{1}{2}$

Langkah 6.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1011$