Kalkulus Contoh

$lim_{n \to \infty} \frac{{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}}{3 - n}$

Langkah 1

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{n \to \infty} {(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Tulis kembali ${(n - 1)}^{2}$ sebagai $(n - 1) (n - 1)$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} (n - 1) (n - 1) - {(n + 2)}^{2}}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.1.2

Tulis kembali ${(n + 2)}^{2}$ sebagai $(n + 2) (n + 2)$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} (n - 1) (n - 1) - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{lim_{n \to \infty} n (n - 1) - 1 (n - 1) - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 (n - 1) - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n (n + 2) + 2 (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n + n \cdot 2) - (2 n + 2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n) - (n \cdot 2) - (2 n + 2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.10

Terapkan sifat distributif.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n) - (n \cdot 2) - (2 n) - (2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.11

Sederhanakan dengan saling menukar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.1

Susun kembali $n$ dan $- 1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n - 1 \cdot n - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n) - (n \cdot 2) - (2 n) - (2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.11.2

Susun kembali $n$ dan $2$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n - 1 \cdot n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - (2 \cdot n) - (2 n) - (2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.12

Naikkan $n$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{1} n - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.13

Naikkan $n$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{1} n^{1} - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.14

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{1 + 1} - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.15

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.15.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.15.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 1 n - 1 n + 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.16

Kurangi $1 n$ dengan $- 1 n$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.17

Buang faktor negatif.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - (n \cdot n) - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.18

Naikkan $n$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - (n^{1} n) - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.19

Naikkan $n$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - (n^{1} n^{1}) - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.20

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{1 + 1} - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.21

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.21.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.21.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.21.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.21.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.21.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 2 n - 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.21.2.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 2 n - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.21.3

Kurangi $2 n$ dengan $- 2 n$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 4 n - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.21.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.21.4.1

Pindahkan $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n - n^{2} - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.21.4.2

Pindahkan $- 2 n$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - n^{2} - 2 n - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.21.5

Kurangi $n^{2}$ dengan $n^{2}$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} 0 - 2 n - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.21.6

Kurangi $2 n$ dengan $0$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} - 2 n - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.21.7

Kurangi $4 n$ dengan $- 2 n$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} - 6 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.21.8

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} - 6 n - 3}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.2.22

Limit tak hingga dari Polinomial yang koefisien pertamanya negatif adalah tak hingga negatif.

$\frac{- \infty}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Langkah 1.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Susun kembali $3$ dan $- n$ .

$\frac{- \infty}{lim_{n \to \infty} - n + 3}$

Langkah 1.1.3.2

Limit tak hingga dari Polinomial yang koefisien pertamanya negatif adalah tak hingga negatif.

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Langkah 1.1.3.3

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Langkah 1.1.4

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Langkah 1.2

Karena $\frac{- \infty}{- \infty}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{n \to \infty} \frac{{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}}{3 - n} = lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali ${(n - 1)}^{2}$ sebagai $(n - 1) (n - 1)$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [(n - 1) (n - 1) - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.3

Perluas $(n - 1) (n - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n (n - 1) - 1 (n - 1) - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 (n - 1) - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1.1

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.4.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 1 \cdot n - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.4.1.3

Tulis kembali $- 1 n$ sebagai $- n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - n - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.4.1.4

Tulis kembali $- 1 n$ sebagai $- n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - n - n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.4.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - n - n + 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.4.2

Kurangi $n$ dengan $- n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.5

Tulis kembali ${(n + 2)}^{2}$ sebagai $(n + 2) (n + 2)$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - ((n + 2) (n + 2))]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.6

Perluas $(n + 2) (n + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Terapkan sifat distributif.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n (n + 2) + 2 (n + 2))]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.6.2

Terapkan sifat distributif.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 (n + 2))]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.6.3

Terapkan sifat distributif.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.1.1

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.7.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 2 \cdot n + 2 n + 2 \cdot 2)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.7.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 2 n + 2 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.7.2

Tambahkan $2 n$ dan $2 n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 4 n + 4)$ terhadap $n$ adalah $\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [- 2 n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [- 2 n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ adalah $n \cdot n^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n + \frac{d}{d n} [- 2 n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.10

Evaluasi $\frac{d}{d n} [- 2 n]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.10.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $n$ , turunan dari $- 2 n$ terhadap $n$ adalah $- 2 \frac{d}{d n} [n]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 \frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.10.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ adalah $n \cdot n^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.10.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.11

Karena $1$ konstan terhadap $n$ , turunan dari $1$ terhadap $n$ adalah $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.12

Evaluasi $\frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.12.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $n$ , turunan dari $- (n^{2} + 4 n + 4)$ terhadap $n$ adalah $- \frac{d}{d n} [n^{2} + 4 n + 4]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - \frac{d}{d n} [n^{2} + 4 n + 4]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.12.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $n^{2} + 4 n + 4$ terhadap $n$ adalah $\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [4 n] + \frac{d}{d n} [4]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [4 n] + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.12.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ adalah $n \cdot n^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + \frac{d}{d n} [4 n] + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.12.4

Karena $4$ konstan terhadap $n$ , turunan dari $4 n$ terhadap $n$ adalah $4 \frac{d}{d n} [n]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 \frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.12.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ adalah $n \cdot n^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.12.6

Karena $4$ konstan terhadap $n$ , turunan dari $4$ terhadap $n$ adalah $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 \cdot 1 + 0)}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.12.7

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 + 0)}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.12.8

Tambahkan $2 n + 4$ dan $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4)}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.13.1

Terapkan sifat distributif.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n) - 1 \cdot 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.13.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.13.2.1

Tambahkan $2 n - 2$ dan $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 - (2 n) - 1 \cdot 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.13.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 - 2 n - 1 \cdot 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.13.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 - 2 n - 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.13.2.4

Kurangi $2 n$ dengan $2 n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{0 - 2 - 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.13.2.5

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 2 - 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.13.2.6

Kurangi $4$ dengan $- 2$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Langkah 1.3.14

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 - n$ terhadap $n$ adalah $\frac{d}{d n} [3] + \frac{d}{d n} [- n]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{\frac{d}{d n} [3] + \frac{d}{d n} [- n]}$

Langkah 1.3.15

Karena $3$ konstan terhadap $n$ , turunan dari $3$ terhadap $n$ adalah $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 + \frac{d}{d n} [- n]}$

Langkah 1.3.16

Evaluasi $\frac{d}{d n} [- n]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.16.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $n$ , turunan dari $- n$ terhadap $n$ adalah $- \frac{d}{d n} [n]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 - \frac{d}{d n} [n]}$

Langkah 1.3.16.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ adalah $n \cdot n^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 - 1 \cdot 1}$

Langkah 1.3.16.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 - 1}$

Langkah 1.3.17

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{- 1}$

Langkah 1.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 6}{- 1}$ .

$lim_{n \to \infty} - 1 \cdot - 6$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi limit dari $- 1 \cdot - 6$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$- 1 \cdot - 6$

Langkah 2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$6$