Kalkulus Contoh

$f (x) = {(2 - 7 x)}^{4}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int {(2 - 7 x)}^{4} d x$

Langkah 3

Biarkan $u = 2 - 7 x$ . Kemudian $d u = - 7 d x$ sehingga $- \frac{1}{7} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = 2 - 7 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $2 - 7 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 - 7 x]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - 7 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 3.1.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 3.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 x$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 7 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 7 \cdot 1$

Langkah 3.1.3.3

Kalikan $- 7$ dengan $1$ .

$0 - 7$

Langkah 3.1.4

Kurangi $7$ dengan $0$ .

$- 7$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{4} \frac{1}{- 7} d u$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int u^{4} (- \frac{1}{7}) d u$

Langkah 4.2

Gabungkan $u^{4}$ dan $\frac{1}{7}$ .

$\int - \frac{u^{4}}{7} d u$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{u^{4}}{7} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{7}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{7}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{7} \int u^{4} d u)$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{4}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$- \frac{1}{7} (\frac{1}{5} u^{5} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $- \frac{1}{7} (\frac{1}{5} u^{5} + C)$ sebagai $- \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{5} u^{5} + C$ .

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{5} u^{5} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{1}{5 \cdot 7} u^{5} + C$

Langkah 8.2.2

Kalikan $5$ dengan $7$ .

$- \frac{1}{35} u^{5} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 - 7 x$ .

$- \frac{1}{35} {(2 - 7 x)}^{5} + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = {(2 - 7 x)}^{4}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{35} {(2 - 7 x)}^{5} + C$