Kalkulus Contoh

$\int - \sec^{2} (3 x) d x$

Langkah 1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \sec^{2} (3 x) d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 3 x$ . Kemudian $d u = 3 d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 3 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 2.1.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$- \int \sec^{2} (u) \frac{1}{3} d u$

Langkah 3

Gabungkan $\sec^{2} (u)$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- \int \frac{\sec^{2} (u)}{3} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{3} \int \sec^{2} (u) d u)$

Langkah 5

Karena turunan dari $\tan (u)$ adalah $\sec^{2} (u)$ , maka integral dari $\sec^{2} (u)$ adalah $\tan (u)$ .

$- \frac{1}{3} (\tan (u) + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

$- \frac{1}{3} \tan (u) + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x$ .

$- \frac{1}{3} \tan (3 x) + C$