Kalkulus Contoh

$\int (\sqrt{x} \sqrt{x} + \frac{3}{x^{2}}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \sqrt{x} \sqrt{x} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\int {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Langkah 2.2

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\int {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Langkah 2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Langkah 2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int {\sqrt{x}}^{2} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Langkah 2.5

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Langkah 2.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Langkah 2.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\int x^{\frac{2}{2}} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Langkah 2.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int x^{\frac{2}{2}} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Langkah 2.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int x^{1} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Langkah 2.5.5

Sederhanakan.

$\int x + \frac{3}{x^{2}} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int \frac{3}{x^{2}} d x$

Langkah 5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 6

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 6.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 6.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int x^{- 2} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 (- x^{- 1} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} x^{2} + 3 (- x^{- 1}) + C$

Langkah 8.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - 3 x^{- 1} + C$