Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} {(\frac{3 x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2})}^{4}$

Langkah 1

Pindahkan pangkat $4$ dari ${(\frac{3 x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2})}^{4}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

${(lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2})}^{4}$

Langkah 2

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{2}$ .

${lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}}^{4}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

${lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}}^{4}$

Langkah 3.1.1.2

Bagilah $3$ dengan $1$ .

${lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}}^{4}$

Langkah 3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

${lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{x \cdot 2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}}^{4}$

Langkah 3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

${lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}}^{4}$

Langkah 3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}}^{4}$

Langkah 3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}}^{4}$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

${lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}}^{4}$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

${lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}}^{4}$

Langkah 3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $- 3 x$ .

${lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{x \cdot - 3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}}^{4}$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

${lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{x \cdot - 3}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}}}}^{4}$

Langkah 3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{x \cdot - 3}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}}}}^{4}$

Langkah 3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{- 3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}}^{4}$

Langkah 3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}}^{4}$

Langkah 3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

${(\frac{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}})}^{4}$

Langkah 3.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

${(\frac{lim_{x \to \infty} 3 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}})}^{4}$

Langkah 3.5

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

${(\frac{3 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}})}^{4}$

Langkah 3.6

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

${(\frac{3 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}})}^{4}$

Langkah 4

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

${(\frac{3 + 2 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}})}^{4}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

${(\frac{3 + 2 \cdot 0 + 0}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}})}^{4}$

Langkah 6

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

${(\frac{3 + 2 \cdot 0 + 0}{lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}})}^{4}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

${(\frac{3 + 2 \cdot 0 + 0}{1 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}})}^{4}$

Langkah 6.3

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

${(\frac{3 + 2 \cdot 0 + 0}{1 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}})}^{4}$

Langkah 7

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

${(\frac{3 + 2 \cdot 0 + 0}{1 - 3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}})}^{4}$

Langkah 8

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

${(\frac{3 + 2 \cdot 0 + 0}{1 - 3 \cdot 0 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}})}^{4}$

Langkah 9

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

${(\frac{3 + 2 \cdot 0 + 0}{1 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0})}^{4}$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

${(\frac{3 + 0 + 0}{1 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0})}^{4}$

Langkah 10.1.2

Tambahkan $3 + 0$ dan $0$ .

${(\frac{3 + 0}{1 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0})}^{4}$

Langkah 10.1.3

Tambahkan $3$ dan $0$ .

${(\frac{3}{1 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0})}^{4}$

Langkah 10.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

${(\frac{3}{1 + 0 + 2 \cdot 0})}^{4}$

Langkah 10.2.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

${(\frac{3}{1 + 0 + 0})}^{4}$

Langkah 10.2.3

Tambahkan $1 + 0$ dan $0$ .

${(\frac{3}{1 + 0})}^{4}$

Langkah 10.2.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

${(\frac{3}{1})}^{4}$

Langkah 10.3

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3^{4}$

Langkah 10.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$81$