Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - 12} \frac{8 x^{3} - 16 x^{2} - 64 x}{x^{2} + 2 x}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 12$ .

$\frac{lim_{x \to - 12} 8 x^{3} - 16 x^{2} - 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 12$ .

$\frac{lim_{x \to - 12} 8 x^{3} - lim_{x \to - 12} 16 x^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

Langkah 3

Pindahkan suku $8$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to - 12} x^{3} - lim_{x \to - 12} 16 x^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - lim_{x \to - 12} 16 x^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

Langkah 5

Pindahkan suku $16$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 lim_{x \to - 12} x^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

Langkah 6

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

Langkah 7

Pindahkan suku $64$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

Langkah 8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 12$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + lim_{x \to - 12} 2 x}$

Langkah 9

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + lim_{x \to - 12} 2 x}$

Langkah 10

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 12} x}$

Langkah 11

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $- 12$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 12$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 12} x}$

Langkah 11.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 12$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 12} x}$

Langkah 11.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 12$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 12} x}$

Langkah 11.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 12$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 lim_{x \to - 12} x}$

Langkah 11.5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 12$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

Langkah 12

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Hapus faktor persekutuan dari $8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12$ dan ${(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Faktorkan $- 12$ dari $8 {(- 12)}^{3}$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2}) - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

Langkah 12.1.2

Faktorkan $- 12$ dari $- 16 {(- 12)}^{2}$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2}) - 12 (- 16 \cdot - 12) - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

Langkah 12.1.3

Faktorkan $- 12$ dari $- 12 (8 {(- 12)}^{2}) - 12 (- 16 \cdot - 12)$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12) - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

Langkah 12.1.4

Faktorkan $- 12$ dari $- 64 \cdot - 12$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12) - 12 \cdot - 64}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

Langkah 12.1.5

Faktorkan $- 12$ dari $- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12) - 12 \cdot - 64$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64)}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

Langkah 12.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.6.1

Faktorkan $- 12$ dari ${(- 12)}^{2}$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64)}{- 12 \cdot - 12 + 2 \cdot - 12}$

Langkah 12.1.6.2

Faktorkan $- 12$ dari $2 \cdot - 12$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64)}{- 12 \cdot - 12 - 12 \cdot 2}$

Langkah 12.1.6.3

Faktorkan $- 12$ dari $- 12 \cdot - 12 - 12 \cdot 2$ .

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64)}{- 12 \cdot (- 12 + 2)}$

Langkah 12.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64)}{- 12 \cdot (- 12 + 2)}$

Langkah 12.1.6.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64}{- 12 + 2}$

Langkah 12.2

Hapus faktor persekutuan dari $8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64$ dan $- 12 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Faktorkan $2$ dari $8 {(- 12)}^{2}$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2}) - 16 \cdot - 12 - 64}{- 12 + 2}$

Langkah 12.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 16 \cdot - 12$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2}) + 2 (- 8 \cdot - 12) - 64}{- 12 + 2}$

Langkah 12.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (4 {(- 12)}^{2}) + 2 (- 8 \cdot - 12)$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12) - 64}{- 12 + 2}$

Langkah 12.2.4

Faktorkan $2$ dari $- 64$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12) + 2 \cdot - 32}{- 12 + 2}$

Langkah 12.2.5

Faktorkan $2$ dari $2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12) + 2 (- 32)$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32)}{- 12 + 2}$

Langkah 12.2.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 12$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32)}{2 \cdot - 6 + 2}$

Langkah 12.2.6.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32)}{2 \cdot - 6 + 2 (1)}$

Langkah 12.2.6.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 6 + 2 (1)$ .

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32)}{2 \cdot (- 6 + 1)}$

Langkah 12.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32)}{2 \cdot (- 6 + 1)}$

Langkah 12.2.6.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32}{- 6 + 1}$

Langkah 12.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4 \cdot 144 - 8 \cdot - 12 - 32}{- 6 + 1}$

Langkah 12.3.2

Kalikan $4$ dengan $144$ .

$\frac{576 - 8 \cdot - 12 - 32}{- 6 + 1}$

Langkah 12.3.3

Kalikan $- 8$ dengan $- 12$ .

$\frac{576 + 96 - 32}{- 6 + 1}$

Langkah 12.3.4

Tambahkan $576$ dan $96$ .

$\frac{672 - 32}{- 6 + 1}$

Langkah 12.3.5

Kurangi $32$ dengan $672$ .

$\frac{640}{- 6 + 1}$

Langkah 12.4

Tambahkan $- 6$ dan $1$ .

$\frac{640}{- 5}$

Langkah 12.5

Bagilah $640$ dengan $- 5$ .

$- 128$