Kalkulus Contoh

\sqrt[3]{x} - 1

$\sqrt[3]{x} - 1$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

\sqrt[3]{x} - 1

$\sqrt[3]{x} - 1$ terhadap

x

$x$ adalah

\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2

Evaluasi

\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x}]

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt[3]{x}

$\sqrt[3]{x}$ sebagai

x^{\frac{1}{3}}

$x^{\frac{1}{3}}$ .

\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ di mana

n = \frac{1}{3}

$n = \frac{1}{3}$ .

\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan

- 1

$- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.4

Gabungkan

- 1

$- 1$ dan

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

3

$3$ .

\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.6.2

Kurangi

3

$3$ dengan

1

$1$ .

\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]$

\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]$

\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3

Karena

- 1

$- 1$ konstan terhadap

x

$x$ , turunan dari

- 1

$- 1$ terhadap

x

$x$ adalah

0

$0$ .

\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + 0

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + 0$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + 0

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ dengan

\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan

\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ dan

0

$0$ .

\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$