Kalkulus Contoh

$\frac{1}{x \sqrt{x}} d x$

Langkah 1

Tulis $\frac{1}{x \sqrt{x}} d x$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{1}{x \sqrt{x}} d x$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1}{x \sqrt{x}} \cdot (d x) d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{x \cdot x^{\frac{1}{2}}} \cdot (d x) d x$

Langkah 4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{1}{x^{1} x^{\frac{1}{2}}} \cdot (d x) d x$

Langkah 4.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \frac{1}{x^{1 + \frac{1}{2}}} \cdot (d x) d x$

Langkah 4.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int \frac{1}{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} \cdot (d x) d x$

Langkah 4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int \frac{1}{x^{\frac{2 + 1}{2}}} \cdot (d x) d x$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot (d x) d x$

Langkah 4.3

Gabungkan $d$ dan $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\int \frac{d}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot x d x$

Langkah 4.4

Gabungkan $\frac{d}{x^{\frac{3}{2}}}$ dan $x$ .

$\int \frac{d x}{x^{\frac{3}{2}}} d x$

Langkah 4.5

Pindahkan $x^{1}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\int \frac{d}{x^{\frac{3}{2}} x^{- 1}} d x$

Langkah 4.6

Kalikan $x^{\frac{3}{2}}$ dengan $x^{- 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \frac{d}{x^{\frac{3}{2} - 1}} d x$

Langkah 4.6.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{d}{x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}} d x$

Langkah 4.6.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{d}{x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}} d x$

Langkah 4.6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int \frac{d}{x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}} d x$

Langkah 4.6.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\int \frac{d}{x^{\frac{3 - 2}{2}}} d x$

Langkah 4.6.5.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\int \frac{d}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 5

Karena $d$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $d$ keluar dari integral.

$d \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 6

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$d \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Langkah 6.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Langkah 6.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$d \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Langkah 6.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$d (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $d (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$ sebagai $d \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$ .

$d \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 8.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $d$ .

$2 d x^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1}{x \sqrt{x}} \cdot (d x)$ .

$F (x) =$ $2 d x^{\frac{1}{2}} + C$