Kalkulus Contoh

$f (x) = - \frac{2}{5} x^{6} + 5 x^{4}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{2}{5} x^{6} + 5 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $- \frac{2}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2}{5} x^{6}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$- \frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$- \frac{2}{5} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$- 6 (\frac{2}{5}) x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Langkah 1.1.2.4

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{2}{5}$ .

$\frac{- 6 \cdot 2}{5} x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Langkah 1.1.2.5

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$\frac{- 12}{5} x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Langkah 1.1.2.6

Gabungkan $\frac{- 12}{5}$ dan $x^{5}$ .

$\frac{- 12 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Langkah 1.1.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{12 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{12 x^{5}}{5} + 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- \frac{12 x^{5}}{5} + 5 (4 x^{3})$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$f' (x) = - \frac{12 x^{5}}{5} + 20 x^{3}$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{12 x^{5}}{5} + 20 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{12 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{12 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Langkah 1.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{12 x^{5}}{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Karena $- \frac{12}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{12 x^{5}}{5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{12}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{12}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$- \frac{12}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- 5 (\frac{12}{5}) x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.4

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{12}{5}$ .

$\frac{- 5 \cdot 12}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.5

Kalikan $- 5$ dengan $12$ .

$\frac{- 60}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.6

Gabungkan $\frac{- 60}{5}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{- 60 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 60$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.7.1

Faktorkan $5$ dari $- 60 x^{4}$ .

$\frac{5 (- 12 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.7.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 (- 12 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (- 12 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 12 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.7.2.4

Bagilah $- 12 x^{4}$ dengan $1$ .

$- 12 x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Langkah 1.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $20 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 12 x^{4} + 20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 12 x^{4} + 20 (3 x^{2})$

Langkah 1.2.3.3

Kalikan $3$ dengan $20$ .

$f'' (x) = - 12 x^{4} + 60 x^{2}$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 12 x^{4} + 60 x^{2}$ .

$- 12 x^{4} + 60 x^{2}$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 12 x^{4} + 60 x^{2} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$- 12 x^{4} + 60 x^{2} = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 12 {(x^{2})}^{2} + 60 x^{2} = 0$

Langkah 2.2.2

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- 12 u^{2} + 60 u = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $12 u$ dari $- 12 u^{2} + 60 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Faktorkan $12 u$ dari $- 12 u^{2}$ .

$12 u (- u) + 60 u = 0$

Langkah 2.2.3.2

Faktorkan $12 u$ dari $60 u$ .

$12 u (- u) + 12 u (5) = 0$

Langkah 2.2.3.3

Faktorkan $12 u$ dari $12 u (- u) + 12 u (5)$ .

$12 u (- u + 5) = 0$

Langkah 2.2.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$12 x^{2} (- x^{2} + 5) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$- x^{2} + 5 = 0$

Langkah 2.4

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.5

Atur $- x^{2} + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $- x^{2} + 5$ sama dengan $0$ .

$- x^{2} + 5 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $- x^{2} + 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} = - 5$

Langkah 2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = - 5$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = - 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.3.1

Bagilah $- 5$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 5$

Langkah 2.5.2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{5}$

Langkah 2.5.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{5}$

Langkah 2.5.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{5}$

Langkah 2.5.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $12 x^{2} (- x^{2} + 5) = 0$ benar.

$x = 0, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $0$ dalam $f (x) = - \frac{2}{5} x^{6} + 5 x^{4}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - \frac{2}{5} \cdot {(0)}^{6} + 5 {(0)}^{4}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = - \frac{2}{5} \cdot 0 + 5 {(0)}^{4}$

Langkah 3.1.2.1.2

Kalikan $- \frac{2}{5} \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$f (0) = 0 (\frac{2}{5}) + 5 {(0)}^{4}$

Langkah 3.1.2.1.2.2

Kalikan $0$ dengan $\frac{2}{5}$ .

$f (0) = 0 + 5 {(0)}^{4}$

Langkah 3.1.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 + 5 \cdot 0$

Langkah 3.1.2.1.4

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0$ dalam $f (x) = - \frac{2}{5} x^{6} + 5 x^{4}$ adalah $(0, 0)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0, 0)$

Langkah 3.3

Substitusikan $\sqrt{5}$ dalam $f (x) = - \frac{2}{5} x^{6} + 5 x^{4}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\sqrt{5}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot {(\sqrt{5})}^{6} + 5 {(\sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{6}$ sebagai $5^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot {(5^{\frac{1}{2}})}^{6} + 5 {(\sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 6} + 5 {(\sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $6$ .

$f (\sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot 5^{\frac{6}{2}} + 5 {(\sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$f (\sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2}} + 5 {(\sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (\sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} + 5 {(\sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} + 5 {(\sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot 5^{\frac{3}{1}} + 5 {(\sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.1.4.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$f (\sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot 5^{3} + 5 {(\sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\sqrt{5}) = \frac{- 2}{5} \cdot 5^{3} + 5 {(\sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Faktorkan $5$ dari $5^{3}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{- 2}{5} \cdot (5 \cdot 5^{2}) + 5 {(\sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt{5}) = \frac{- 2}{5} \cdot (5 \cdot 5^{2}) + 5 {(\sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt{5}) = - 2 \cdot 5^{2} + 5 {(\sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\sqrt{5}) = - 2 \cdot 25 + 5 {(\sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $25$ .

$f (\sqrt{5}) = - 50 + 5 {(\sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{4}$ sebagai $5^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{5}) = - 50 + 5 {(5^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Langkah 3.3.2.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$f (\sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{\frac{4}{2}}$

Langkah 3.3.2.1.5.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.5.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Langkah 3.3.2.1.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.5.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (\sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Langkah 3.3.2.1.5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Langkah 3.3.2.1.5.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{\frac{2}{1}}$

Langkah 3.3.2.1.5.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$f (\sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{2}$

Langkah 3.3.2.1.6

Kalikan $5$ dengan $5^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.6.1

Kalikan $5$ dengan $5^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.6.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{2}$

Langkah 3.3.2.1.6.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\sqrt{5}) = - 50 + 5^{1 + 2}$

Langkah 3.3.2.1.6.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (\sqrt{5}) = - 50 + 5^{3}$

Langkah 3.3.2.1.7

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\sqrt{5}) = - 50 + 125$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $- 50$ dan $125$ .

$f (\sqrt{5}) = 75$

Langkah 3.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $75$ .

$75$

Langkah 3.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $\sqrt{5}$ dalam $f (x) = - \frac{2}{5} x^{6} + 5 x^{4}$ adalah $(\sqrt{5}, 75)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(\sqrt{5}, 75)$

Langkah 3.5

Substitusikan $- \sqrt{5}$ dalam $f (x) = - \frac{2}{5} x^{6} + 5 x^{4}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \sqrt{5}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot {(- \sqrt{5})}^{6} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot ({(- 1)}^{6} {\sqrt{5}}^{6}) + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{6}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.2.1

Pindahkan ${(- 1)}^{6}$ .

$f (- \sqrt{5}) = {(- 1)}^{6} \cdot (- 1 (\frac{2}{5})) \cdot {\sqrt{5}}^{6} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.2.2

Kalikan ${(- 1)}^{6}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = {(- 1)}^{6} \cdot ((- 1) (\frac{2}{5})) \cdot {\sqrt{5}}^{6} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- \sqrt{5}) = {(- 1)}^{6 + 1} (\frac{2}{5}) \cdot {\sqrt{5}}^{6} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.2.3

Tambahkan $6$ dan $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = {(- 1)}^{7} (\frac{2}{5}) \cdot {\sqrt{5}}^{6} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $7$ .

$f (- \sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot {\sqrt{5}}^{6} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{6}$ sebagai $5^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot {(5^{\frac{1}{2}})}^{6} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 6} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $6$ .

$f (- \sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot 5^{\frac{6}{2}} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.4.4

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$f (- \sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2}} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.4.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (- \sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot 5^{\frac{3}{1}} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.4.4.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot 5^{3} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 2}{5} \cdot 5^{3} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.5.2

Faktorkan $5$ dari $5^{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 2}{5} \cdot (5 \cdot 5^{2}) + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 2}{5} \cdot (5 \cdot 5^{2}) + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \sqrt{5}) = - 2 \cdot 5^{2} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.6

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 2 \cdot 25 + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.7

Kalikan $- 2$ dengan $25$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 5 ({(- 1)}^{4} {\sqrt{5}}^{4})$

Langkah 3.5.2.1.9

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 5 (1 {\sqrt{5}}^{4})$

Langkah 3.5.2.1.10

Kalikan ${\sqrt{5}}^{4}$ dengan $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 5 {\sqrt{5}}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.11

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{4}$ sebagai $5^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.11.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 5 {(5^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.11.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Langkah 3.5.2.1.11.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{\frac{4}{2}}$

Langkah 3.5.2.1.11.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.11.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Langkah 3.5.2.1.11.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.11.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Langkah 3.5.2.1.11.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Langkah 3.5.2.1.11.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{\frac{2}{1}}$

Langkah 3.5.2.1.11.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{2}$

Langkah 3.5.2.1.12

Kalikan $5$ dengan $5^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.12.1

Kalikan $5$ dengan $5^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.12.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{2}$

Langkah 3.5.2.1.12.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 5^{1 + 2}$

Langkah 3.5.2.1.12.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 5^{3}$

Langkah 3.5.2.1.13

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 125$

Langkah 3.5.2.2

Tambahkan $- 50$ dan $125$ .

$f (- \sqrt{5}) = 75$

Langkah 3.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $75$ .

$75$

Langkah 3.6

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- \sqrt{5}$ dalam $f (x) = - \frac{2}{5} x^{6} + 5 x^{4}$ adalah $(- \sqrt{5}, 75)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- \sqrt{5}, 75)$

Langkah 3.7

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(0, 0), (\sqrt{5}, 75), (- \sqrt{5}, 75)$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - \sqrt{5}) \cup (- \sqrt{5}, 0) \cup (0, \sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - \sqrt{5})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2.33606797$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 2.33606797) = - 12 {(- 2.33606797)}^{4} + 60 {(- 2.33606797)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 2.33606797$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 2.33606797) = - 12 \cdot 29.78118022 + 60 {(- 2.33606797)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 12$ dengan $29.78118022$ .

$f'' (- 2.33606797) = - 357.37416272 + 60 {(- 2.33606797)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $- 2.33606797$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 2.33606797) = - 357.37416272 + 60 \cdot 5.45721359$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $60$ dengan $5.45721359$ .

$f'' (- 2.33606797) = - 357.37416272 + 327.43281572$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $- 357.37416272$ dan $327.43281572$ .

$f'' (- 2.33606797) = - 29.94134699$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 29.94134699$ .

$- 29.94134699$

Langkah 5.3

Pada $- 2.33606797$ , turunan kedua adalah $- 29.94134699$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, - \sqrt{5})$

Menurun pada $(- \infty, - \sqrt{5})$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \sqrt{5}, 0)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1.11803398$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 1.11803398) = - 12 {(- 1.11803398)}^{4} + 60 {(- 1.11803398)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 1.11803398$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 1.11803398) = - 12 \cdot 1.5625 + 60 {(- 1.11803398)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $- 12$ dengan $1.5625$ .

$f'' (- 1.11803398) = - 18.75 + 60 {(- 1.11803398)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $- 1.11803398$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 1.11803398) = - 18.75 + 60 \cdot 1.25$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $60$ dengan $1.25$ .

$f'' (- 1.11803398) = - 18.75 + 75$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- 18.75$ dan $75$ .

$f'' (- 1.11803398) = 56.25$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $56.25$ .

$56.25$

Langkah 6.3

Pada $- 1.11803398$ , turunan keduanya adalah $56.25$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \sqrt{5}, 0)$ .

Meningkat pada $(- \sqrt{5}, 0)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(0, \sqrt{5})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $1.11803398$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (1.11803398) = - 12 {(1.11803398)}^{4} + 60 {(1.11803398)}^{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $1.11803398$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (1.11803398) = - 12 \cdot 1.5625 + 60 {(1.11803398)}^{2}$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $- 12$ dengan $1.5625$ .

$f'' (1.11803398) = - 18.75 + 60 {(1.11803398)}^{2}$

Langkah 7.2.1.3

Naikkan $1.11803398$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (1.11803398) = - 18.75 + 60 \cdot 1.25$

Langkah 7.2.1.4

Kalikan $60$ dengan $1.25$ .

$f'' (1.11803398) = - 18.75 + 75$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $- 18.75$ dan $75$ .

$f'' (1.11803398) = 56.25$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $56.25$ .

$56.25$

Langkah 7.3

Pada $1.11803398$ , turunan keduanya adalah $56.25$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(0, \sqrt{5})$ .

Meningkat pada $(0, \sqrt{5})$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(\sqrt{5}, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $2.33606797$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (2.33606797) = - 12 {(2.33606797)}^{4} + 60 {(2.33606797)}^{2}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $2.33606797$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (2.33606797) = - 12 \cdot 29.78118022 + 60 {(2.33606797)}^{2}$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $- 12$ dengan $29.78118022$ .

$f'' (2.33606797) = - 357.37416272 + 60 {(2.33606797)}^{2}$

Langkah 8.2.1.3

Naikkan $2.33606797$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (2.33606797) = - 357.37416272 + 60 \cdot 5.45721359$

Langkah 8.2.1.4

Kalikan $60$ dengan $5.45721359$ .

$f'' (2.33606797) = - 357.37416272 + 327.43281572$

Langkah 8.2.2

Tambahkan $- 357.37416272$ dan $327.43281572$ .

$f'' (2.33606797) = - 29.94134699$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 29.94134699$ .

$- 29.94134699$

Langkah 8.3

Pada $2.33606797$ , turunan kedua adalah $- 29.94134699$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(\sqrt{5}, \infty)$

Menurun pada $(\sqrt{5}, \infty)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 9

Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah $(- \sqrt{5}, 75), (\sqrt{5}, 75)$ .

$(- \sqrt{5}, 75), (\sqrt{5}, 75)$

Langkah 10