Kalkulus Contoh

$3 x^{5} + 4 x^{4} - 18 x^{2} + 6 x$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{5} + 4 x^{4} - 18 x^{2} + 6 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$15 x^{4} + \frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$15 x^{4} + 4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$15 x^{4} + 4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$15 x^{4} + 16 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 18 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $- 18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 18 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 18 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$15 x^{4} + 16 x^{3} - 18 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$15 x^{4} + 16 x^{3} - 18 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 1.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 18$ .

$15 x^{4} + 16 x^{3} - 36 x + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 1.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 x^{4} + 16 x^{3} - 36 x + 6 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$15 x^{4} + 16 x^{3} - 36 x + 6 \cdot 1$

Langkah 1.5.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$f' (x) = 15 x^{4} + 16 x^{3} - 36 x + 6$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $15 x^{4} + 16 x^{3} - 36 x + 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [15 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $15 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $15 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$15 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$15 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $4$ dengan $15$ .

$60 x^{3} + \frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [16 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$60 x^{3} + 16 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$60 x^{3} + 16 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$60 x^{3} + 48 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 36 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 36 x$ terhadap $x$ adalah $- 36 \frac{d}{d x} [x]$ .

$60 x^{3} + 48 x^{2} - 36 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$60 x^{3} + 48 x^{2} - 36 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- 36$ dengan $1$ .

$60 x^{3} + 48 x^{2} - 36 + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$60 x^{3} + 48 x^{2} - 36 + 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $60 x^{3} + 48 x^{2} - 36$ dan $0$ .

$f'' (x) = 60 x^{3} + 48 x^{2} - 36$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $60 x^{3} + 48 x^{2} - 36$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$ .

$\frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [60 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $60$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $60 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $60 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$60 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$60 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $3$ dengan $60$ .

$180 x^{2} + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [48 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $48$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $48 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$180 x^{2} + 48 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$180 x^{2} + 48 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 36]$

Langkah 3.3.3

Kalikan $2$ dengan $48$ .

$180 x^{2} + 96 x + \frac{d}{d x} [- 36]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $- 36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 36$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$180 x^{2} + 96 x + 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $180 x^{2} + 96 x$ dan $0$ .

$f''' (x) = 180 x^{2} + 96 x$