Kalkulus Contoh

$\int 10 x \sin (5 x^{2} + 2) d x$

Langkah 1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $10$ keluar dari integral.

$10 \int x \sin (5 x^{2} + 2) d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 5 x^{2} + 2$ . Kemudian $d u = 10 x d x$ sehingga $\frac{1}{10} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 5 x^{2} + 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $5 x^{2} + 2$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 2]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{2} + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$10 x + 0$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $10 x$ dan $0$ .

$10 x$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$10 \int \sin (u) \frac{1}{10} d u$

Langkah 3

Gabungkan $\sin (u)$ dan $\frac{1}{10}$ .

$10 \int \frac{\sin (u)}{10} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{10}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{10}$ keluar dari integral.

$10 (\frac{1}{10} \int \sin (u) d u)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{10}$ dan $10$ .

$\frac{10}{10} \int \sin (u) d u$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10}{10} \int \sin (u) d u$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int \sin (u) d u$

Langkah 5.3

Kalikan $\int \sin (u) d u$ dengan $1$ .

$\int \sin (u) d u$

Langkah 6

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$- \cos (u) + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x^{2} + 2$ .

$- \cos (5 x^{2} + 2) + C$