Kalkulus Contoh

$y' = 3 x^{2}$ , $y = x^{3} - 4$

Langkah 1

Temukan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3} - 4)$

Langkah 1.2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 1.3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.3.3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Langkah 1.3.4

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$3 x^{2}$

Langkah 1.4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 3 x^{2}$

Langkah 2

Substitusikan ke dalam persamaan diferensial yang diberikan.

$3 x^{2} = 3 x^{2}$

Langkah 3

Hasil yang didapatkan sesuai dengan persamaan diferensial yang diberikan.

$y = x^{3} - 4$ adalah penyelesaian dari $y' = 3 x^{2}$