Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} - 5 x^{4}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{6} x^{6} + x^{5} - 5 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{6} x^{6}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$\frac{1}{6} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$

Langkah 1.1.2.3

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{6}$ .

$\frac{6}{6} x^{5} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$

Langkah 1.1.2.4

Gabungkan $\frac{6}{6}$ dan $x^{5}$ .

$\frac{6 x^{5}}{6} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$

Langkah 1.1.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x^{5}}{6} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$

Langkah 1.1.2.5.2

Bagilah $x^{5}$ dengan $1$ .

$x^{5} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$x^{5} + 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$x^{5} + 5 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$x^{5} + 5 x^{4} - 5 (4 x^{3})$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$f' (x) = x^{5} + 5 x^{4} - 20 x^{3}$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{5} + 5 x^{4} - 20 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$

Langkah 1.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$

Langkah 1.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5 x^{4} + 5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$5 x^{4} + 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$

Langkah 1.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Karena $- 20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 20 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} - 20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} - 20 (3 x^{2})$

Langkah 1.2.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 20$ .

$f'' (x) = 5 x^{4} + 20 x^{3} - 60 x^{2}$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $5 x^{4} + 20 x^{3} - 60 x^{2}$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} - 60 x^{2}$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $5 x^{4} + 20 x^{3} - 60 x^{2} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} - 60 x^{2} = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $5 x^{2}$ dari $5 x^{4} + 20 x^{3} - 60 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $5 x^{2}$ dari $5 x^{4}$ .

$5 x^{2} (x^{2}) + 20 x^{3} - 60 x^{2} = 0$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $5 x^{2}$ dari $20 x^{3}$ .

$5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (4 x) - 60 x^{2} = 0$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan $5 x^{2}$ dari $- 60 x^{2}$ .

$5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (4 x) + 5 x^{2} (- 12) = 0$

Langkah 2.2.1.4

Faktorkan $5 x^{2}$ dari $5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (4 x)$ .

$5 x^{2} (x^{2} + 4 x) + 5 x^{2} (- 12) = 0$

Langkah 2.2.1.5

Faktorkan $5 x^{2}$ dari $5 x^{2} (x^{2} + 4 x) + 5 x^{2} (- 12)$ .

$5 x^{2} (x^{2} + 4 x - 12) = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x^{2} + 4 x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $4$ .

$- 2, 6$

Langkah 2.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$5 x^{2} ((x - 2) (x + 6)) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$5 x^{2} (x - 2) (x + 6) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 6 = 0$

Langkah 2.4

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.5

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 2.6

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x + 6$ sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 2.6.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $5 x^{2} (x - 2) (x + 6) = 0$ benar.

$x = 0, 2, - 6$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $0$ dalam $f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} - 5 x^{4}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{1}{6} \cdot {(0)}^{6} + {(0)}^{5} - 5 {(0)}^{4}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{1}{6} \cdot 0 + {(0)}^{5} - 5 {(0)}^{4}$

Langkah 3.1.2.1.2

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + {(0)}^{5} - 5 {(0)}^{4}$

Langkah 3.1.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 5 {(0)}^{4}$

Langkah 3.1.2.1.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 5 \cdot 0$

Langkah 3.1.2.1.5

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Langkah 3.1.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0$ dalam $f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} - 5 x^{4}$ adalah $(0, 0)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0, 0)$

Langkah 3.3

Substitusikan $2$ dalam $f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} - 5 x^{4}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{1}{6} \cdot {(2)}^{6} + {(2)}^{5} - 5 {(2)}^{4}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $6$ .

$f (2) = \frac{1}{6} \cdot 64 + {(2)}^{5} - 5 {(2)}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$f (2) = \frac{1}{2 (3)} \cdot 64 + {(2)}^{5} - 5 {(2)}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $64$ .

$f (2) = \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 32) + {(2)}^{5} - 5 {(2)}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2) = \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 32) + {(2)}^{5} - 5 {(2)}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2) = \frac{1}{3} \cdot 32 + {(2)}^{5} - 5 {(2)}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $32$ .

$f (2) = \frac{32}{3} + {(2)}^{5} - 5 {(2)}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$f (2) = \frac{32}{3} + 32 - 5 {(2)}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$f (2) = \frac{32}{3} + 32 - 5 \cdot 16$

Langkah 3.3.2.1.6

Kalikan $- 5$ dengan $16$ .

$f (2) = \frac{32}{3} + 32 - 80$

Langkah 3.3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Tulis $32$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (2) = \frac{32}{3} + \frac{32}{1} - 80$

Langkah 3.3.2.2.2

Kalikan $\frac{32}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{32}{3} + \frac{32}{1} \cdot \frac{3}{3} - 80$

Langkah 3.3.2.2.3

Kalikan $\frac{32}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{32}{3} + \frac{32 \cdot 3}{3} - 80$

Langkah 3.3.2.2.4

Tulis $- 80$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (2) = \frac{32}{3} + \frac{32 \cdot 3}{3} + \frac{- 80}{1}$

Langkah 3.3.2.2.5

Kalikan $\frac{- 80}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{32}{3} + \frac{32 \cdot 3}{3} + \frac{- 80}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 3.3.2.2.6

Kalikan $\frac{- 80}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{32}{3} + \frac{32 \cdot 3}{3} + \frac{- 80 \cdot 3}{3}$

Langkah 3.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (2) = \frac{32 + 32 \cdot 3 - 80 \cdot 3}{3}$

Langkah 3.3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.4.1

Kalikan $32$ dengan $3$ .

$f (2) = \frac{32 + 96 - 80 \cdot 3}{3}$

Langkah 3.3.2.4.2

Kalikan $- 80$ dengan $3$ .

$f (2) = \frac{32 + 96 - 240}{3}$

Langkah 3.3.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.5.1

Tambahkan $32$ dan $96$ .

$f (2) = \frac{128 - 240}{3}$

Langkah 3.3.2.5.2

Kurangi $240$ dengan $128$ .

$f (2) = \frac{- 112}{3}$

Langkah 3.3.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (2) = - \frac{112}{3}$

Langkah 3.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{112}{3}$ .

$- \frac{112}{3}$

Langkah 3.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $2$ dalam $f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} - 5 x^{4}$ adalah $(2, - \frac{112}{3})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(2, - \frac{112}{3})$

Langkah 3.5

Substitusikan $- 6$ dalam $f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} - 5 x^{4}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 6$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 6) = \frac{1}{6} \cdot {(- 6)}^{6} + {(- 6)}^{5} - 5 {(- 6)}^{4}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $6$ .

$f (- 6) = \frac{1}{6} \cdot 46656 + {(- 6)}^{5} - 5 {(- 6)}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.2.1

Faktorkan $6$ dari $46656$ .

$f (- 6) = \frac{1}{6} \cdot (6 (7776)) + {(- 6)}^{5} - 5 {(- 6)}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 6) = \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 7776) + {(- 6)}^{5} - 5 {(- 6)}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 6) = 7776 + {(- 6)}^{5} - 5 {(- 6)}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.3

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- 6) = 7776 - 7776 - 5 {(- 6)}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.4

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- 6) = 7776 - 7776 - 5 \cdot 1296$

Langkah 3.5.2.1.5

Kalikan $- 5$ dengan $1296$ .

$f (- 6) = 7776 - 7776 - 6480$

Langkah 3.5.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Kurangi $7776$ dengan $7776$ .

$f (- 6) = 0 - 6480$

Langkah 3.5.2.2.2

Kurangi $6480$ dengan $0$ .

$f (- 6) = - 6480$

Langkah 3.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 6480$ .

$- 6480$

Langkah 3.6

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 6$ dalam $f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} - 5 x^{4}$ adalah $(- 6, - 6480)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 6, - 6480)$

Langkah 3.7

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(0, 0), (2, - \frac{112}{3}), (- 6, - 6480)$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 6)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 6.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 6.1) = 5 {(- 6.1)}^{4} + 20 {(- 6.1)}^{3} - 60 {(- 6.1)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 6.1$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 6.1) = 5 \cdot 1384.5841 + 20 {(- 6.1)}^{3} - 60 {(- 6.1)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $1384.5841$ .

$f'' (- 6.1) = 6922.9205 + 20 {(- 6.1)}^{3} - 60 {(- 6.1)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $- 6.1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 6.1) = 6922.9205 + 20 \cdot - 226.981 - 60 {(- 6.1)}^{2}$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $20$ dengan $- 226.981$ .

$f'' (- 6.1) = 6922.9205 - 4539.62 - 60 {(- 6.1)}^{2}$

Langkah 5.2.1.5

Naikkan $- 6.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 6.1) = 6922.9205 - 4539.62 - 60 \cdot 37.21$

Langkah 5.2.1.6

Kalikan $- 60$ dengan $37.21$ .

$f'' (- 6.1) = 6922.9205 - 4539.62 - 2232.6$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $4539.62$ dengan $6922.9205$ .

$f'' (- 6.1) = 2383.3005 - 2232.6$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $2232.6$ dengan $2383.3005$ .

$f'' (- 6.1) = 150.7005$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $150.7005$ .

$150.7005$

Langkah 5.3

Pada $- 6.1$ , turunan keduanya adalah $150.7005$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \infty, - 6)$ .

Meningkat pada $(- \infty, - 6)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- 6, 0)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 3) = 5 {(- 3)}^{4} + 20 {(- 3)}^{3} - 60 {(- 3)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 3) = 5 \cdot 81 + 20 {(- 3)}^{3} - 60 {(- 3)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $81$ .

$f'' (- 3) = 405 + 20 {(- 3)}^{3} - 60 {(- 3)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 3) = 405 + 20 \cdot - 27 - 60 {(- 3)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $20$ dengan $- 27$ .

$f'' (- 3) = 405 - 540 - 60 {(- 3)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 3) = 405 - 540 - 60 \cdot 9$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $- 60$ dengan $9$ .

$f'' (- 3) = 405 - 540 - 540$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $540$ dengan $405$ .

$f'' (- 3) = - 135 - 540$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $540$ dengan $- 135$ .

$f'' (- 3) = - 675$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 675$ .

$- 675$

Langkah 6.3

Pada $- 3$ , turunan kedua adalah $- 675$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- 6, 0)$

Menurun pada $(- 6, 0)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(0, 2)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (1) = 5 {(1)}^{4} + 20 {(1)}^{3} - 60 {(1)}^{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f'' (1) = 5 \cdot 1 + 20 {(1)}^{3} - 60 {(1)}^{2}$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$f'' (1) = 5 + 20 {(1)}^{3} - 60 {(1)}^{2}$

Langkah 7.2.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f'' (1) = 5 + 20 \cdot 1 - 60 {(1)}^{2}$

Langkah 7.2.1.4

Kalikan $20$ dengan $1$ .

$f'' (1) = 5 + 20 - 60 {(1)}^{2}$

Langkah 7.2.1.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f'' (1) = 5 + 20 - 60 \cdot 1$

Langkah 7.2.1.6

Kalikan $- 60$ dengan $1$ .

$f'' (1) = 5 + 20 - 60$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tambahkan $5$ dan $20$ .

$f'' (1) = 25 - 60$

Langkah 7.2.2.2

Kurangi $60$ dengan $25$ .

$f'' (1) = - 35$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 35$ .

$- 35$

Langkah 7.3

Pada $1$ , turunan kedua adalah $- 35$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(0, 2)$

Menurun pada $(0, 2)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(2, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $2.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (2.1) = 5 {(2.1)}^{4} + 20 {(2.1)}^{3} - 60 {(2.1)}^{2}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $2.1$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (2.1) = 5 \cdot 19.4481 + 20 {(2.1)}^{3} - 60 {(2.1)}^{2}$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $19.4481$ .

$f'' (2.1) = 97.2405 + 20 {(2.1)}^{3} - 60 {(2.1)}^{2}$

Langkah 8.2.1.3

Naikkan $2.1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (2.1) = 97.2405 + 20 \cdot 9.261 - 60 {(2.1)}^{2}$

Langkah 8.2.1.4

Kalikan $20$ dengan $9.261$ .

$f'' (2.1) = 97.2405 + 185.22 - 60 {(2.1)}^{2}$

Langkah 8.2.1.5

Naikkan $2.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (2.1) = 97.2405 + 185.22 - 60 \cdot 4.41$

Langkah 8.2.1.6

Kalikan $- 60$ dengan $4.41$ .

$f'' (2.1) = 97.2405 + 185.22 - 264.6$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Tambahkan $97.2405$ dan $185.22$ .

$f'' (2.1) = 282.4605 - 264.6$

Langkah 8.2.2.2

Kurangi $264.6$ dengan $282.4605$ .

$f'' (2.1) = 17.8605$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $17.8605$ .

$17.8605$

Langkah 8.3

Pada $2.1$ , turunan keduanya adalah $17.8605$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(2, \infty)$ .

Meningkat pada $(2, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 9

Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah $(- 6, - 6480), (2, - \frac{112}{3})$ .

$(- 6, - 6480), (2, - \frac{112}{3})$

Langkah 10