Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} \frac{1}{1 - x} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 - x$ . Kemudian $d u = - d x$ sehingga $- d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 - x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali.

$\frac{- 1}{1}$

Langkah 1.1.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 1 - x$ .

$u_{lower} = 1 - 0$

Langkah 1.3

Kurangi $0$ dengan $1$ .

$u_{lower} = 1$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 1 - x$ .

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 1$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$u_{upper} = 1 - 1$

Langkah 1.5.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$u_{upper} = 0$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{1}^{0} \frac{- 1}{u} d u$

Langkah 2

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\int_{1}^{0} - \frac{1}{u} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{1}^{0} \frac{1}{u} d u$

Langkah 4

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$- (\ln (| u |)]_{1}^{0})$

Langkah 5

Evaluasi $\ln (| u |)$ pada $0$ dan pada $1$ .

$- (\ln (| 0 |) - \ln (| 1 |))$

Langkah 6

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- \ln (\frac{| 0 |}{| 1 |})$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$- \ln (\frac{0}{| 1 |})$

Langkah 7.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$- \ln (\frac{0}{1})$

Langkah 7.3

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- \ln (0)$

Langkah 7.4

Log alami dari nol tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$- \ln (0)$

Langkah 8

Log alami dari nol tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi