Kalkulus Contoh

$\int \sin^{2} (x) \cos^{3} (x) + 2 x d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \sin^{2} (x) \cos^{3} (x) d x + \int 2 x d x$

Langkah 2

Faktorkan $\cos^{2} (x)$ .

$\int \sin^{2} (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) d x + \int 2 x d x$

Langkah 3

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\cos^{2} (x)$ sebagai $1 - \sin^{2} (x)$ .

$\int \sin^{2} (x) ((1 - \sin^{2} (x)) \cos (x)) d x + \int 2 x d x$

Langkah 4

Biarkan $u = \sin (x)$ . Kemudian $d u = \cos (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = \sin (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 4.1.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{2} (1 - u^{2}) d u + \int 2 x d x$

Langkah 5

Kalikan $u^{2} (1 - u^{2})$ .

$\int u^{2} \cdot 1 + u^{2} (- u^{2}) d u + \int 2 x d x$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $u^{2}$ dengan $1$ .

$\int u^{2} + u^{2} (- u^{2}) d u + \int 2 x d x$

Langkah 6.2

Kalikan $u^{2}$ dengan $u^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pindahkan $u^{2}$ .

$\int u^{2} + u^{2} u^{2} \cdot - 1 d u + \int 2 x d x$

Langkah 6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u^{2} + u^{2 + 2} \cdot - 1 d u + \int 2 x d x$

Langkah 6.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\int u^{2} + u^{4} \cdot - 1 d u + \int 2 x d x$

Langkah 6.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $u^{4}$ .

$\int u^{2} - 1 \cdot u^{4} d u + \int 2 x d x$

Langkah 6.4

Tulis kembali $- 1 u^{4}$ sebagai $- u^{4}$ .

$\int u^{2} - u^{4} d u + \int 2 x d x$

Langkah 7

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int u^{2} d u + \int - u^{4} d u + \int 2 x d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C + \int - u^{4} d u + \int 2 x d x$

Langkah 9

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} u^{3} + C - \int u^{4} d u + \int 2 x d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{4}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C - (\frac{1}{5} u^{5} + C) + \int 2 x d x$

Langkah 11

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} u^{3} + C - (\frac{1}{5} u^{5} + C) + 2 \int x d x$

Langkah 12

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C - (\frac{1}{5} u^{5} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} u^{3} - \frac{1}{5} u^{5} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Langkah 13.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} - \frac{1}{5} u^{5} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Langkah 13.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} u^{3} - \frac{1}{5} u^{5} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Langkah 13.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} u^{3} - \frac{1}{5} u^{5} + 1 x^{2} + C$

Langkah 13.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} u^{3} - \frac{1}{5} u^{5} + x^{2} + C$

Langkah 14

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x)$ .

$\frac{1}{3} \sin^{3} (x) - \frac{1}{5} \sin^{5} (x) + x^{2} + C$