Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{3^{x}}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1}{3^{x}} d x$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tiadakan eksponen dari $3^{x}$ dan pindahkan dari penyebut.

$\int 1 {(3^{x})}^{- 1} d x$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(3^{x})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 \cdot 3^{x \cdot - 1} d x$

Langkah 3.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\int 1 \cdot 3^{- 1 \cdot x} d x$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\int 1 \cdot 3^{- x} d x$

Langkah 3.2.2

Kalikan $3^{- x}$ dengan $1$ .

$\int 3^{- x} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = - x$ . Kemudian $d u = - d x$ sehingga $- d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = - x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 4.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int - 3^{u} d u$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int 3^{u} d u$

Langkah 6

Integral dari $3^{u}$ terhadap $u$ adalah $\frac{3^{u}}{\ln (3)}$ .

$- (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$

Langkah 7

Tulis kembali $- (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$ sebagai $- \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$ .

$- \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$- \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{- x} + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1}{3^{x}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{- x} + C$