Kalkulus Contoh

$\int (4 x^{- 2} + 6 \sqrt{x} - \frac{6}{x^{2}}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int 4 x^{- 2} + 6 \sqrt{x} - \frac{6}{x^{2}} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 4 x^{- 2} d x + \int 6 \sqrt{x} d x + \int - \frac{6}{x^{2}} d x$

Langkah 3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int x^{- 2} d x + \int 6 \sqrt{x} d x + \int - \frac{6}{x^{2}} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$4 (- x^{- 1} + C) + \int 6 \sqrt{x} d x + \int - \frac{6}{x^{2}} d x$

Langkah 5

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 \int \sqrt{x} d x + \int - \frac{6}{x^{2}} d x$

Langkah 6

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - \frac{6}{x^{2}} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int - \frac{6}{x^{2}} d x$

Langkah 8

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - \int \frac{6}{x^{2}} d x$

Langkah 9

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - (6 \int \frac{1}{x^{2}} d x)$

Langkah 10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (6 \int \frac{1}{x^{2}} d x)$

Langkah 10.1.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 6 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 10.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 6 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 10.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 6 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 10.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 6 \int x^{- 2} d x$

Langkah 11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 6 (- x^{- 1} + C)$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan.

$- \frac{4}{x} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Langkah 12.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$- \frac{4}{x} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 6 x^{- 1} + C$