Kalkulus Contoh

$\frac{d}{d x} ((x^{2} + 4) (2 x^{3} + 7 x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2} + 4$ dan $g (x) = 2 x^{3} + 7 x$ .

$(x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 7 x] + (2 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} + 7 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x]$ .

$(x^{2} + 4) (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x]) + (2 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

Langkah 2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$(x^{2} + 4) (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x]) + (2 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$(x^{2} + 4) (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [7 x]) + (2 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

Langkah 2.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [7 x]) + (2 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

Langkah 2.5

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + 7 \frac{d}{d x} [x]) + (2 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + 7 \cdot 1) + (2 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

Langkah 2.7

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + 7) + (2 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

Langkah 2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + 7) + (2 x^{3} + 7 x) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + 7) + (2 x^{3} + 7 x) (2 x + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 2.10

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + 7) + (2 x^{3} + 7 x) (2 x + 0)$

Langkah 2.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + 7) + (2 x^{3} + 7 x) (2 x)$

Langkah 2.11.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $2 x^{3} + 7 x$ .

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + 7) + 2 \cdot (2 x^{3} + 7 x) x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + 7) + (2 (2 x^{3}) + 2 (7 x)) x$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + 7) + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$(x^{2} + 4) (6 x^{2}) + (x^{2} + 4) \cdot 7 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} (6 x^{2}) + 4 (6 x^{2}) + (x^{2} + 4) \cdot 7 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

Langkah 3.5

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} (6 x^{2}) + 4 (6 x^{2}) + x^{2} \cdot 7 + 4 \cdot 7 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

Langkah 3.6

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} \cdot 6 + 4 (6 x^{2}) + x^{2} \cdot 7 + 4 \cdot 7 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

Langkah 3.6.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 2} \cdot 6 + 4 (6 x^{2}) + x^{2} \cdot 7 + 4 \cdot 7 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

Langkah 3.6.1.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x^{4} \cdot 6 + 4 (6 x^{2}) + x^{2} \cdot 7 + 4 \cdot 7 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

Langkah 3.6.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x^{4}$ .

$6 \cdot x^{4} + 4 (6 x^{2}) + x^{2} \cdot 7 + 4 \cdot 7 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

Langkah 3.6.3

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$6 x^{4} + 24 x^{2} + x^{2} \cdot 7 + 4 \cdot 7 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

Langkah 3.6.4

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$6 x^{4} + 24 x^{2} + 7 \cdot x^{2} + 4 \cdot 7 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

Langkah 3.6.5

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$6 x^{4} + 24 x^{2} + 7 x^{2} + 28 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

Langkah 3.6.6

Tambahkan $24 x^{2}$ dan $7 x^{2}$ .

$6 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

Langkah 3.6.7

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$6 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 4 x^{3} x + 2 (7 x) x$

Langkah 3.6.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$6 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 4 (x^{1} x^{3}) + 2 (7 x) x$

Langkah 3.6.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 4 x^{1 + 3} + 2 (7 x) x$

Langkah 3.6.10

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$6 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 4 x^{4} + 2 (7 x) x$

Langkah 3.6.11

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$6 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 4 x^{4} + 14 x \cdot x$

Langkah 3.6.12

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$6 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 4 x^{4} + 14 (x^{1} x)$

Langkah 3.6.13

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$6 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 4 x^{4} + 14 (x^{1} x^{1})$

Langkah 3.6.14

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 4 x^{4} + 14 x^{1 + 1}$

Langkah 3.6.15

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$6 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 4 x^{4} + 14 x^{2}$

Langkah 3.6.16

Tambahkan $6 x^{4}$ dan $4 x^{4}$ .

$10 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 14 x^{2}$

Langkah 3.6.17

Tambahkan $31 x^{2}$ dan $14 x^{2}$ .

$10 x^{4} + 45 x^{2} + 28$