Kalkulus Contoh

$\int {(x^{3} + 3)}^{3} x^{5} d x$

Langkah 1

Perluas ${(x^{3} + 3)}^{3} x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$\int ({(x^{3})}^{3} + 3 {(x^{3})}^{2} \cdot 3 + 3 x^{3} \cdot 3^{2} + 3^{3}) x^{5} d x$

Langkah 1.2

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\int (x^{3} {(x^{3})}^{2} + 3 {(x^{3})}^{2} \cdot 3 + 3 x^{3} \cdot 3^{2} + 3^{3}) x^{5} d x$

Langkah 1.3

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\int (x^{3} (x^{3} x^{3}) + 3 {(x^{3})}^{2} \cdot 3 + 3 x^{3} \cdot 3^{2} + 3^{3}) x^{5} d x$

Langkah 1.4

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\int (x^{3} (x^{3} x^{3}) + 3 (x^{3} x^{3}) \cdot 3 + 3 x^{3} \cdot 3^{2} + 3^{3}) x^{5} d x$

Langkah 1.5

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\int (x^{3} (x^{3} x^{3}) + 3 (x^{3} x^{3}) \cdot 3 + 3 x^{3} \cdot (3 \cdot 3) + 3^{3}) x^{5} d x$

Langkah 1.6

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\int (x^{3} (x^{3} x^{3}) + 3 (x^{3} x^{3}) \cdot 3 + 3 x^{3} \cdot (3 \cdot 3) + 3 \cdot 3^{2}) x^{5} d x$

Langkah 1.7

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\int (x^{3} (x^{3} x^{3}) + 3 (x^{3} x^{3}) \cdot 3 + 3 x^{3} \cdot (3 \cdot 3) + 3 \cdot (3 \cdot 3)) x^{5} d x$

Langkah 1.8

Terapkan sifat distributif.

$\int (x^{3} (x^{3} x^{3}) + 3 (x^{3} x^{3}) \cdot 3 + 3 x^{3} \cdot (3 \cdot 3)) x^{5} + 3 \cdot (3 \cdot 3) x^{5} d x$

Langkah 1.9

Terapkan sifat distributif.

$\int (x^{3} (x^{3} x^{3}) + 3 (x^{3} x^{3}) \cdot 3) x^{5} + 3 x^{3} \cdot (3 \cdot 3) x^{5} + 3 \cdot (3 \cdot 3) x^{5} d x$

Langkah 1.10

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{3} (x^{3} x^{3}) x^{5} + 3 (x^{3} x^{3}) \cdot 3 x^{5} + 3 x^{3} \cdot (3 \cdot 3) x^{5} + 3 \cdot (3 \cdot 3) x^{5} d x$

Langkah 1.11

Pindahkan $x^{3}$ .

$\int x^{3} x^{3} x^{3} x^{5} + 3 x^{3} \cdot 3 x^{3} x^{5} + 3 x^{3} \cdot (3 \cdot 3) x^{5} + 3 \cdot (3 \cdot 3) x^{5} d x$

Langkah 1.12

Pindahkan $x^{3}$ .

$\int x^{3} x^{3} x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 x^{3} x^{3} x^{5} + 3 x^{3} \cdot (3 \cdot 3) x^{5} + 3 \cdot (3 \cdot 3) x^{5} d x$

Langkah 1.13

Pindahkan $x^{3}$ .

$\int x^{3} x^{3} x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 x^{3} x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{3} x^{5} + 3 \cdot (3 \cdot 3) x^{5} d x$

Langkah 1.14

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{3 + 3} x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 x^{3} x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{5} d x$

Langkah 1.15

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$\int x^{6} x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 x^{3} x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{5} d x$

Langkah 1.16

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{6 + 3} x^{5} + 3 \cdot 3 x^{3} x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{5} d x$

Langkah 1.17

Tambahkan $6$ dan $3$ .

$\int x^{9} x^{5} + 3 \cdot 3 x^{3} x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{5} d x$

Langkah 1.18

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{9 + 5} + 3 \cdot 3 x^{3} x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{5} d x$

Langkah 1.19

Tambahkan $9$ dan $5$ .

$\int x^{14} + 3 \cdot 3 x^{3} x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{5} d x$

Langkah 1.20

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\int x^{14} + 9 x^{3} x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{5} d x$

Langkah 1.21

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{14} + 9 x^{3 + 3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{5} d x$

Langkah 1.22

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$\int x^{14} + 9 x^{6} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{5} d x$

Langkah 1.23

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{14} + 9 x^{6 + 5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{5} d x$

Langkah 1.24

Tambahkan $6$ dan $5$ .

$\int x^{14} + 9 x^{11} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{5} d x$

Langkah 1.25

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\int x^{14} + 9 x^{11} + 9 \cdot 3 x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{5} d x$

Langkah 1.26

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$\int x^{14} + 9 x^{11} + 27 x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{5} d x$

Langkah 1.27

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{14} + 9 x^{11} + 27 x^{3 + 5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{5} d x$

Langkah 1.28

Tambahkan $3$ dan $5$ .

$\int x^{14} + 9 x^{11} + 27 x^{8} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{5} d x$

Langkah 1.29

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\int x^{14} + 9 x^{11} + 27 x^{8} + 9 \cdot 3 x^{5} d x$

Langkah 1.30

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$\int x^{14} + 9 x^{11} + 27 x^{8} + 27 x^{5} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{14} d x + \int 9 x^{11} d x + \int 27 x^{8} d x + \int 27 x^{5} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{14}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{15} x^{15}$ .

$\frac{1}{15} x^{15} + C + \int 9 x^{11} d x + \int 27 x^{8} d x + \int 27 x^{5} d x$

Langkah 4

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$\frac{1}{15} x^{15} + C + 9 \int x^{11} d x + \int 27 x^{8} d x + \int 27 x^{5} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{11}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{12} x^{12}$ .

$\frac{1}{15} x^{15} + C + 9 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + \int 27 x^{8} d x + \int 27 x^{5} d x$

Langkah 6

Karena $27$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $27$ keluar dari integral.

$\frac{1}{15} x^{15} + C + 9 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + 27 \int x^{8} d x + \int 27 x^{5} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{8}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$\frac{1}{15} x^{15} + C + 9 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + 27 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int 27 x^{5} d x$

Langkah 8

Karena $27$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $27$ keluar dari integral.

$\frac{1}{15} x^{15} + C + 9 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + 27 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 27 \int x^{5} d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{15} x^{15} + C + 9 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + 27 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 27 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

$\frac{x^{15}}{15} + \frac{3 x^{12}}{4} + 3 x^{9} + 27 (\frac{1}{6} x^{6}) + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $x^{6}$ .

$\frac{x^{15}}{15} + \frac{3 x^{12}}{4} + 3 x^{9} + 27 \frac{x^{6}}{6} + C$

Langkah 10.2.2

Gabungkan $27$ dan $\frac{x^{6}}{6}$ .

$\frac{x^{15}}{15} + \frac{3 x^{12}}{4} + 3 x^{9} + \frac{27 x^{6}}{6} + C$

Langkah 10.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $27 x^{6}$ .

$\frac{x^{15}}{15} + \frac{3 x^{12}}{4} + 3 x^{9} + \frac{3 (9 x^{6})}{6} + C$

Langkah 10.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{x^{15}}{15} + \frac{3 x^{12}}{4} + 3 x^{9} + \frac{3 (9 x^{6})}{3 (2)} + C$

Langkah 10.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{15}}{15} + \frac{3 x^{12}}{4} + 3 x^{9} + \frac{3 (9 x^{6})}{3 \cdot 2} + C$

Langkah 10.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{15}}{15} + \frac{3 x^{12}}{4} + 3 x^{9} + \frac{9 x^{6}}{2} + C$

Langkah 10.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{15} x^{15} + \frac{3}{4} x^{12} + 3 x^{9} + \frac{9}{2} x^{6} + C$